2020-2021学年辽宁省大连市普兰店三十八中高一（下）第一次考试数学试卷

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知全集为R，集合A={x|x＜1}，B={x|y=

  1

  -

  x

  }，则（　　）

  A．A∩B=B

  B．A∪B={x|x＞1}

  C．A⊆∁RB

  D．B⊆∁RA
  组卷：157引用：4难度：0.8

  解析

• 2．cos2021°可化简为（　　）

  A．sin41°

  B．-sin41°

  C．cos41°

  D．-cos41°
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 3．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（　　）

  A．30人，30人，30人	B．30人，45人，15人
  C．20人，30人，10人	D．30人，50人，10人
  组卷：431引用：54难度：0.9

  解析

• 4．设x∈R，则“x²+x-2＞0”是“1＜x＜5”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：665引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  =2，则sinαcosα=（　　）

  A． 3 4

  B． 3 10

  C．± 3 10

  D．- 3 10
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 6．5G技术的数学原理之一是著名的香农公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．假设目前信噪比为1600，若不改变带宽W，而将最大信息传播速度C提升50%，那么信噪比

  S

  N

  要扩大到原来的约（　　）

  A．10倍

  B．20倍

  C．30倍

  D．40倍
  组卷：136引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知a=log_1.10.9，b=0.9^1.1，c=1.1^0.9，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：749引用：17难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  +

  1

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小值为-1，其图象相邻两最高点之间的距离为π．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）设

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  f

  （

  α

  2

  ）

  =

  2

  ，求α的值．
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ≤

  φ

  ≤

  π

  2

  ）

  图象的相邻两对称轴之间的距离为

  π

  2

  ，且在

  x

  =

  π

  8

  时取得最大值1．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  9

  π

  8

  ]

  时，若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x₁，x₂，x₃，求x₁+x₂+x₃的取值范围．
  组卷：30引用：1难度：0.6

  解析