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2022-2023学年安徽省合肥市中科大附中高一（上）段考数学试卷（11月份）

发布：2024/11/28 10:0:1

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知a＞0且a≠1，“函数f（x）=a^x为增函数”是“函数g（x）=x^a-1在（0，+∞）上单调递增”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：210引用：8难度：0.7
解析
2．若集合M={y|y=2^x}，
P
=
{
x
|
y
=
log
2
x
-
1
3
x
-
2
}
，则M∩P=（　　）
A．
（
2
3
，
+
∞
）
B．
（
1
2
，
1
）
∪
（
1
，
+
∞
）
C．
（
1
2
，
+
∞
）
D．
（
2
3
，
1
）
∪
（
1
，
+
∞
）
组卷：26引用：4难度：0.7
解析
3．已知
a
=
（
1
2
）
2
，
b
=
lo
g
1
2
2
，
c
=
2
1
2
，则（　　）
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b
组卷：3引用：3难度：0.8
解析
4．已知函数f（x）=
6
x
-log₂x,则f（x）的零点所在的区间是（　　）
A．（0，1） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，+∞）
组卷：38引用：3难度：0.7
解析
5．已知0＜b＜a＜1，下列四个命题：①∀x∈（0，+∞），a^x＞b^x，②∀x∈（0，1），log_ax＞log_bx,③∃x∈（0，1），x^a＞x^b，④∃x∈（0，b），a^x＞log_ax.其中是真命题的有（　　）
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
组卷：58引用：4难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
1
a
x
2
+
bx
+
c
的部分图象如图所示，则a+b+c=（　　）
A．-6 B．6 C．-3 D．3
组卷：99引用：6难度：0.7
解析
7．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e^x+x-2的零点为a,函数g（x）=lnx+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是（　　）
A．f（a）＜f（1）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1）
C．f（1）＜f（a）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）
组卷：349引用：29难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知某产品关税与市场供应量的关系近似地满足
y
=
P
（
x
）
=
2
（
1
-
kt
）
（
x
-
b
）
2
（其中t为关税的税率，且
t
∈
[
0
，
1
2
）
，
x
为市场价格，b,k为正常数）且当
t
=
1
8
时市场供应量曲线如图．
（1）根据图象，求b,k的值；
（2）若市场需求量为Q，它近似满足
Q
（
x
）
=
2
11
-
x
2
，当P=Q时市场价格称为市场平衡价格，则为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．
组卷：15引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
a
（
a
x
-
1
）
（a＞0，且a≠1）．
（1）当
a
=
1
2
时，求函数f（x）的定义域；
（2）当a=2时，若不等式
f
（
x
）
-
lo
g
2
（
1
+
2
x
）
＞
m
对任意实数x∈[1，3]恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：109引用：2难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（ 2 3 ， + ∞ ）	B．（ 1 2 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
C．（ 1 2 ， + ∞ ）	D．（ 2 3 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）

A．f（a）＜f（1）＜f（b）	B．f（a）＜f（b）＜f（1）
C．f（1）＜f（a）＜f（b）	D．f（b）＜f（1）＜f（a）

2022-2023学年安徽省合肥市中科大附中高一（上）段考数学试卷（11月份）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知a＞0且a≠1，“函数f（x）=ax为增函数”是“函数g（x）=xa-1在（0，+∞）上单调递增”的（ ）

2．若集合M={y|y=2x}，P={x|y=log2x-13x-2}，则M∩P=（ ）

3．已知a=（12）2，b=log122，c=212，则（ ）

4．已知函数f（x）=6x-log2x,则f（x）的零点所在的区间是（ ）

5．已知0＜b＜a＜1，下列四个命题：①∀x∈（0，+∞），ax＞bx，②∀x∈（0，1），logax＞logbx,③∃x∈（0，1），xa＞xb，④∃x∈（0，b），ax＞logax.其中是真命题的有（ ）

6．已知函数f（x）=1ax2+bx+c的部分图象如图所示，则a+b+c=（ ）

7．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x-2的零点为a,函数g（x）=lnx+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=loga（ax-1）（a＞0，且a≠1）．（1）当a=12时，求函数f（x）的定义域；（2）当a=2时，若不等式f（x）-log2（1+2x）＞m对任意实数x∈[1，3]恒成立，求实数m的取值范围．

1．已知a＞0且a≠1，“函数f（x）=a^x为增函数”是“函数g（x）=x^a-1在（0，+∞）上单调递增”的（　　）

2．若集合M={y|y=2^x}，
P
=
{
x
|
y
=
log
2
x
-
1
3
x
-
2
}
，则M∩P=（　　）

3．已知
a
=
（
1
2
）
2
，
b
=
lo
g
1
2
2
，
c
=
2
1
2
，则（　　）

4．已知函数f（x）=
6
x
-log₂x,则f（x）的零点所在的区间是（　　）

5．已知0＜b＜a＜1，下列四个命题：①∀x∈（0，+∞），a^x＞b^x，②∀x∈（0，1），log_ax＞log_bx,③∃x∈（0，1），x^a＞x^b，④∃x∈（0，b），a^x＞log_ax.其中是真命题的有（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
1
a
x
2
+
bx
+
c
的部分图象如图所示，则a+b+c=（　　）

7．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e^x+x-2的零点为a,函数g（x）=lnx+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
a
（
a
x
-
1
）
（a＞0，且a≠1）．
（1）当
a
=
1
2
时，求函数f（x）的定义域；
（2）当a=2时，若不等式
f
（
x
）
-
lo
g
2
（
1
+
2
x
）
＞
m
对任意实数x∈[1，3]恒成立，求实数m的取值范围．