人教A版（2019）必修第一册《第五章 三角函数》2021年单元测试卷（4）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：875引用：70难度：0.9

  解析

• 2．函数y=2sin

  πx

  6

  ，x∈R的最小正周期为（　　）

  A．12

  B．6

  C． π 12

  D． π 6
  组卷：366引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）上是增函数的是（　　）

  A．y= 1 x

  B．y=tanx

  C．y=-sinx

  D．y=cosx
  组卷：366引用：12难度：0.8

  解析

• 4．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为（　　）

  A．135平方米

  B．270平方米

  C．540平方米

  D．1080平方米
  组卷：619引用：10难度：0.8

  解析

• 5．已知cos

  α

  =

  2

  5

  5

  ，sin（α-β）=-

  10

  10

  ，α，β∈（0，

  π

  2

  ），则cosβ的值（　　）

  A． 2 2

  B． 6 - 2 4

  C． 3 2

  D． 1 2
  组卷：574引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=sin（2x-

  π

  2

  ）（x∈R）下列结论错误的是（　　）

  A．函数f（x）的最小正周期为π

  B．函数f（x）是偶函数

  C．函数f（x）的图象关于直线x= π 4 对称

  D．函数f（x）在区间 [ 0 ， π 2 ] 上是增函数
  组卷：236引用：8难度：0.9

  解析

• 7．函数y=2^|x|sin2x的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：8066引用：113难度：0.7

  解析

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在平面直角坐标系中，角α，β的始边均为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若α∈（

  7

  π

  12

  ，π），β=

  π

  12

  ，且点A的坐标为A（-1，m）．
  （1）若tan2α=-

  4

  3

  ，求实数m的值；
  （2）若tan∠AOB=-

  3

  4

  ，求sin2α的值．
  组卷：337引用：6难度：0.5

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• 22．某班级欲在半径为1米的圆形展板上做班级宣传，设计方案如下：用四根不计宽度的铜条将圆形展板分成如图所示的形状，其中正方形ABCD的中心在展板圆心，正方形内部用宣传画装饰，若铜条价格为10元/米，宣传画价格为20元/平方米，展板所需总费用为铜条的费用与宣传画的费用之和．
  （1）设∠OPA=α，将展板所需总费用表示成α的函数；
  （2）若班级预算为100元，试问上述设计方案是否会超出班级预算？
  组卷：55引用：4难度：0.7

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