2018-2019学年上海市徐汇区南洋模范中学高三（下）开学数学试卷（3月份）

一、填空题

• 1．2与4的等比中项为

  ．
  组卷：110引用：2难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=2x²-3（x≤0）的反函数f^-1（x）=

  ．
  组卷：197引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为

  ．
  组卷：58引用：4难度：0.9

  解析

• 4．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为

  ．
  组卷：96引用：10难度：0.9

  解析

• 5．设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是

  ．
  组卷：735引用：63难度：0.7

  解析

• 6．若log_a

  12

  a

  -

  1

  ＜1，则a的取值范围是

  ．
  组卷：256引用：6难度：0.5

  解析

• 7．方程

  3

  3

  =

  9

  cos

  2

  x

  的解集为

  ．
  组卷：139引用：2难度：0.7

  解析

三.解答题

• 20．已知左焦点为F（-1，0）的椭圆过点E（1，

  2

  3

  3

  ）．过点P（1，1）分别作斜率为k₁，k₂的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）若P为线段AB的中点，求k₁；
  （3）若k₁+k₂=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．
  组卷：479引用：8难度：0.5

  解析

• 21．已知数列a_n满足a₁+a₂+…+a_n=n²（n∈N^*）．
  （1）求数列a_n的通项公式；
  （2）对任意给定的k∈N^*，是否存在p,r∈N^*（k＜p＜r）使

  1

  a

  k

  ，

  1

  a

  p

  ，

  1

  a

  r

  成等差数列？若存在，用k分别表示p和r（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；
  （3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为

  a

  n

  1

  ，

  a

  n

  2

  ，

  a

  n

  3

  ．
  组卷：165引用：7难度：0.1

  解析