2006-2007学年四川省成都七中高二（上）数学单元测试：立体几何

一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）

• 1．设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这四个集合的关系是（　　）

  A．Q⫌M⫌N⫌P

  B．Q⫋M⫋N⫋P

  C．P⫋M⫋N⫋Q

  D．Q⫋N⫋M⫋P
  组卷：67引用：3难度：0.9

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• 2．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线（　　）

  A．平行

  B．垂直

  C．相交

  D．异面
  组卷：40引用：6难度：0.9

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• 3．有一块直角三角板，∠A=30°，∠C=90°，BC边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB边与桌面所成角等于（　　）

  A． arcsin 6 4

  B． π 6

  C． π 4

  D． arccos 10 10
  组卷：21引用：4难度：0.7

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• 4．一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角（　　）

  A．相等

  B．相等或互补

  C．互补

  D．不能确定
  组卷：174引用：5难度：0.9

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• 5．在空间四边形ABCD中，已知AB=AD，则BC=CD是AC⊥BD的（　　）

  A．充分条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：35引用：2难度：0.9

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• 6．一个四面体各棱长都为

  2

  ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（　　）

  A．3π

  B．4π

  C． 3 3 π

  D．6π
  组卷：1388引用：27难度：0.5

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• 7．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为

  π

  2

  ，则球心O到平面ABC的距离为（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 6 3
  组卷：343引用：14难度：0.7

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三、解答题（共6小题，满分74分）

• 22．将正方形折成正四棱柱的侧面，正方形的对角线AC被折成折线AEFGC，则∠EFG为定值，试求这个定值．
  组卷：38引用：2难度：0.5

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• 23．如图，点P为斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱BB₁上一点，PM⊥BB₁交AA₁于点M，PN⊥BB₁交CC₁于点N．
  （1）求证：CC₁⊥MN；
  （2）在任意△DEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．
  组卷：376引用：14难度：0.1

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