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2023-2024学年辽宁省协作校高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/23 0:0:2

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合要求）

1．已知向量
a
=
（
1
，-
3
，-
2
）
，
b
=
（
3
，
2
，-
5
）
，则下列结论正确的是（　　）
A．
a
∥
b
B．
a
⊥
b
C．
a
-
b
=
（
-
2
，-
5
，-
3
）
D．
|
a
|
=
14
组卷：209引用：8难度：0.7
解析
2．已知点A（-4，3），B（3，9），若直线l：mx+y-m-2=0与线段AB相交，则m的取值范围是（　　）
A．
m
≥
7
2
B．
m
≥
7
2
或
m
≤
-
1
5
C．
m
≥
1
5
或
m
≤
-
7
2
D．
-
1
5
≤
m
≤
7
2
组卷：112引用：1难度：0.7
解析
3．已知F₁，F₂为椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=
1
的两个焦点，P为椭圆上一点，3|PF₂|=5|PF₁|，则△PF₁F₂的面积为（　　）
A．
15
2
B．6 C．8 D．
2
10
组卷：285引用：4难度：0.7
解析
4．设向量
e
1
，
e
2
，
e
3
不共面，已知
AB
=
-
3
e
1
-
e
2
+
2
e
3
，
BC
=
e
1
+
λ
e
2
-
6
e
3
，
CD
=
4
e
1
+
2
e
2
+
8
e
3
，若A，C，D三点共线，则λ=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：215引用：2难度：0.8
解析
5．故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图所示的五面体EF-ABCD的底面ABCD为一个矩形，AB=2EF=8，AD=6，EF∥AB，棱EA=ED=FB=FC=5，M，N分别是AD，BC的中点．求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值（　　）
A．
2
3
B．
6
3
C．
12
7
35
D．
10
10
组卷：84引用：3难度：0.5
解析
6．已知圆C的半径为2，圆心在直线l：y=x+5上．点A（-3，0），B（3，0）．若圆C上存在点P，使得
PA
•
PB
=
0
，则圆心C的横坐标a的取值范围为（　　）
A．[-3，-2] B．
[
-
3
，
3
2
]
C．
[
-
2
，
3
2
]
D．[-5，0]
组卷：147引用：5难度：0.5
解析
7．已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，
∠
BAD
=
π
4
，
AB
=
2
AD
，侧棱AA₁=6，M，N分别是DD₁与A₁B的中点，点N在平面ABM上的射影是△ABM的重心G，则点N到平面ABM的距离为（　　）
A．2 B．
5
2
C．
5
D．
6
组卷：35引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．设圆C与两圆C₁：
（
x
+
3
）
2
+
y
2
=
1
，C₂：
（
x
-
3
）
2
+
y
2
=
1
中的一个内切，另一个外切，记圆C的圆心轨迹为E
（1）求E的方程；
（2）过曲线E上一点A（3，4）作两条直线AB，AC，且点B，点C都在曲线E上，若直线BC的斜率为
-
3
2
，记直线AB的斜率为k₁，直线AC的斜率为k₂，试探究k₁+k₂是否为定值，若为定值请求出值，并说明理由．
组卷：43引用：1难度：0.4
解析
22．已知O为坐标原点，椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的两个顶点坐标为A（-2，0），B（2，0），短轴长为2，直线PQ交椭圆C于P，Q两点，直线PQ与x轴不平行，记直线AP的斜率为k₁，直线BQ的斜率为k₂，已知k₁=2k₂．
（1）求证：直线PQ恒过定点；
（2）斜率为
1
2
的直线交椭圆C于M，N两点，记以OM，ON为直径的圆的面积分别为S₁，S₂，△OMN的面积为S，求S（S₁+S₂）的最大值．
组卷：64引用：2难度：0.5
解析

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A． a ∥ b	B． a ⊥ b
C． a - b = （ - 2 ，- 5 ，- 3 ）	D． \| a \| = 14

A． m ≥ 7 2	B． m ≥ 7 2 或 m ≤ - 1 5
C． m ≥ 1 5 或 m ≤ - 7 2	D． - 1 5 ≤ m ≤ 7 2

2023-2024学年辽宁省协作校高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合要求）

1．已知向量a=（1，-3，-2），b=（3，2，-5），则下列结论正确的是（ ）

2．已知点A（-4，3），B（3，9），若直线l：mx+y-m-2=0与线段AB相交，则m的取值范围是（ ）

3．已知F1，F2为椭圆x216+y212=1的两个焦点，P为椭圆上一点，3|PF2|=5|PF1|，则△PF1F2的面积为（ ）

4．设向量e1，e2，e3不共面，已知AB=-3e1-e2+2e3，BC=e1+λe2-6e3，CD=4e1+2e2+8e3，若A，C，D三点共线，则λ=（ ）

6．已知圆C的半径为2，圆心在直线l：y=x+5上．点A（-3，0），B（3，0）．若圆C上存在点P，使得PA•PB=0，则圆心C的横坐标a的取值范围为（ ）

7．已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，∠BAD=π4，AB=2AD，侧棱AA1=6，M，N分别是DD1与A1B的中点，点N在平面ABM上的射影是△ABM的重心G，则点N到平面ABM的距离为（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．已知向量
a
=
（
1
，-
3
，-
2
）
，
b
=
（
3
，
2
，-
5
）
，则下列结论正确的是（　　）

2．已知点A（-4，3），B（3，9），若直线l：mx+y-m-2=0与线段AB相交，则m的取值范围是（　　）

3．已知F₁，F₂为椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=
1
的两个焦点，P为椭圆上一点，3|PF₂|=5|PF₁|，则△PF₁F₂的面积为（　　）

4．设向量
e
1
，
e
2
，
e
3
不共面，已知
AB
=
-
3
e
1
-
e
2
+
2
e
3
，
BC
=
e
1
+
λ
e
2
-
6
e
3
，
CD
=
4
e
1
+
2
e
2
+
8
e
3
，若A，C，D三点共线，则λ=（　　）

6．已知圆C的半径为2，圆心在直线l：y=x+5上．点A（-3，0），B（3，0）．若圆C上存在点P，使得
PA
•
PB
=
0
，则圆心C的横坐标a的取值范围为（　　）

7．已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，
∠
BAD
=
π
4
，
AB
=
2
AD
，侧棱AA₁=6，M，N分别是DD₁与A₁B的中点，点N在平面ABM上的射影是△ABM的重心G，则点N到平面ABM的距离为（　　）