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2023-2024学年广东省深圳市南山区南海中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/26 5:0:1

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1=0 B．y²+x=1 C．x²+1=0 D．
1
x
+
x
2
=
1
组卷：221引用：30难度：0.8
解析
2．若4m=5n（m≠0），则下列等式成立的是（　　）
A．
m
4
=
n
5
B．
m
4
=
5
n
C．
m
n
=
4
5
D．
m
n
=
5
4
组卷：867引用：19难度：0.7
解析
3．一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出两个球，恰好都是红球的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
组卷：251引用：3难度：0.7
解析
4．若x₁，x₂是方程x²-6x-7=0的两个根，则（　　）
A．x₁+x₂=6 B．x₁+x₂=-6 C．x₁x₂=
7
6
D．x₁x₂=7
组卷：3406引用：22难度：0.9
解析
5．根据下列表格的对应值：

x 1 1.1 1.2 1.3

x²+12x-15 -2 -0.59 0.84 2.29

由此可判断方程x²+12x-15=0必有一个根满足（　　）
A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．x＞1.3
组卷：2535引用：34难度：0.5
解析
6．如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），AB=8，则AD的长度是（　　）
A．5 B．4
5
-4 C．2
+
5
D．4+
5
组卷：314引用：4难度：0.6
解析
7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC=8，S_菱形ABCD=24，则OH的长为（　　）

A．3 B．4 C．4.8 D．5
组卷：1646引用：7难度：0.8
解析

21．某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．
（1）求该公司销售A产品每次的增长率；
（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？
组卷：4410引用：15难度：0.7
解析
22．已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，D为BC边上的一点．过点D作射线DE⊥DF，分别交边AB，AC于点E，F．

问题发现
（1）如图1，当D为BC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC时，
DE
DF
=
；
（2）若D为BC的中点，将∠EDF绕点D旋转到图2位置时，
DE
DF
=
；
类比探究
（3）如图3，若改变点D的位置，且
CD
BD
=
a
b
时，求
DE
DF
的值，并写出解答过程；
问题解决
（4）如图3，连接EF，当CD=
时，△DEF与△ABC相似．
组卷：502引用：4难度：0.3
解析