2022-2023学年吉林省通化市梅河口五中高二（下）期初数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答）

• 1．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,2，2），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（1，-2，1），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 10

  B． 4 3

  C． 3 2

  D． 3 3
  组卷：289引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若双曲线

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  k

  =

  1

  （k为非零常数）的离心率是

  5

  ，则双曲线的虚轴长是（　　）

  A．6

  B．8

  C．12

  D．16
  组卷：79引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l₁：ax+3y+1=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，则“l₁∥l₂”是“a=3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：100引用：8难度：0.8

  解析

• 4．等比数列{a_n}的公比为-2，且a₁+2，a₃+2，a₅-7成等差数列，则{a_n}的前10项和为（　　）

  A．-341

  B． - 1025 3

  C．171

  D． 511 3
  组卷：217引用：4难度：0.6

  解析

• 5．抛物线y=

  x

  2

  16

  的焦点到圆C：（x-3）²+y²=1上点的距离的最大值为（　　）

  A．6

  B．2

  C．5

  D．8
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知圆C：x²+y²-6x-2y+6=0上存在两个关于直线l：x+ay-1=0（a∈R）对称的点，过点P（-3，a）作圆C的一条切线，切点为A，则|PA|=（　　）

  A． 41

  B． 4 3

  C．7

  D． 2 10
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 7．过双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线l,垂足为点A，垂线l与另一条渐近线相交于点B，若A是线段FB的中点，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．3

  D．2
  组卷：76引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题，每小题10分）

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为P，点Q（0，b），PF₂=1，∠F₁PQ=60°．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）直线l经过点F₂，且与双曲线C相交于A，B两点，若△F₁AB的面积为

  6

  2

  ，求直线l的方程．
  组卷：212引用：8难度：0.4

  解析

• 22．如图，在平面直角坐标系，已知F₁，F₂分别为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右焦点．设点D（1，0）为线段OF₂的中点．
  （1）若D为长轴AB的三等分点，求椭圆方程；
  （2）直线MN（不与x轴重合）过点F₁且与椭圆C交于M，N两点，延长MD，ND与椭圆C交于P，Q两点，设直线MN，PQ的斜率存在且分别为k₁，k₂，请将

  k

  2

  k

  1

  表示成关于a的函数，即f（a）=

  k

  2

  k

  1

  ，求f（a）的值域．
  组卷：31引用：1难度：0.5

  解析