2022-2023学年北京科技大学附中高二（上）期中数学试卷

一、选择题

• 1．直线x+

  3

  y+a=0（a为实常数）的倾斜角的大小是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：884引用：27难度：0.9

  解析

• 2．已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是（　　）

  A．等边三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：115引用：28难度：0.9

  解析

• 3．圆心为（1，1），且经过原点的圆的方程是（　　）

  A．（x-1）2+（y-1）2=2	B．（x-1）2+（y-1）2=4
  C．（x+1）2+（y+1）2=2	D．（x+1）2+（y+1）2=4
  组卷：56引用：3难度：0.8

  解析

• 4．直线

  y

  =

  3

  3

  x

  与圆（x-1）²+y²=1的位置关系是（　　）

  A．相交但直线不过圆心	B．相切
  C．相离	D．相交且直线过圆心
  组卷：212引用：9难度：0.9

  解析

• 5．已知圆x²+y²=1与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相外切，那么r等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：307引用：4难度：0.8

  解析

• 6．函数

  y

  =

  3

  sinxcosx

  +

  co

  s

  2

  x

  -

  1

  2

  的最小正周期是（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C．π

  D．2π
  组卷：44引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题

• 18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，∠PAD=90°，AB=BC=

  1

  2

  AD=2，PA=2

  2

  ，E为侧棱PA的中点．
  （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
  （Ⅱ）求二面角P-BD-A的余弦值；
  （Ⅲ）求点C到平面PBD的距离；
  （Ⅳ）设F为侧棱PD上一点，写出四边形BEFC周长的最小值．（直接写出结果即可）
  组卷：82引用：1难度：0.5

  解析

• 19．已知圆M上三点

  E

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，G（1，1）．
  （Ⅰ）求圆M的方程；
  （Ⅱ）过点P（1，0）任意作两条互相垂直的直线l₁，l₂，分别与圆M交于A，B两点和C，D两点，设线段AB，CD的中点分别为R，S．求证：直线RS恒过定点．
  组卷：71引用：1难度：0.6

  解析