2023年湖南省湘考王高考数学联考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x

  ＞

  1

  2

  }，则A∩B=（　　）

  A．[-3，1]

  B．[1，2]

  C．（ 1 2 ，1]

  D．（ 1 2 ，3]
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若z=1+2i,则

  （

  1

  +

  z

  ）

  •

  z

  =（　　）

  A．-2-4i

  B．-2+4i

  C．6-2i

  D．6+2i
  组卷：129引用：5难度：0.8

  解析

• 3．在边长为3的正方形ABCD中，点E满足

  CE

  =

  2

  EB

  ，则

  AC

  •

  DE

  =（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-4

  D．4
  组卷：220引用：3难度：0.8

  解析

• 4．某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）．24 h降雨量的等级划分如下：
  

  等级	24h降雨量（精确到0.1）
  ……	……
  小雨	0.1～9.9
  中雨	10.0～24.9
  大雨	25.0～49.9
  暴雨	50.0～99.9
  ……	……

  在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm,高为300mm的圆锥形雨量器．若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm （ 如图所示），则这24h降雨量的等级是（　　）

  A．小雨

  B．中雨

  C．大雨

  D．暴雨
  组卷：1501引用：12难度：0.6

  解析

• 5．奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结，五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率是（　　）

  A． 3 14

  B． 5 14

  C． 3 7

  D． 1 7
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在锐角△ABC中，

  C

  =

  π

  6

  ，AC=4，则BC的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 8 3 3 ）

  B． （ 2 3 ， 8 3 3 ）

  C． （ 2 3 ， + ∞ ）

  D． （ 4 ， 8 3 3 ）
  组卷：189引用：4难度：0.6

  解析

• 7．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点P在三棱锥C₁-BCD的表面运动，且

  A

  1

  P

  =

  15

  3

  ，则点P轨迹的长度是（　　）

  A． 3 + 2 6 6 π

  B． 2 3 + 6 6 π

  C． 3 + 6 6 π

  D． 2 3 + 6 3 π
  组卷：104引用：3难度：0.3

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，A，B是它的左、右顶点，过点D（1，0）的动直线l（不与x轴重合）与E相交于M，N两点，△MAB的最大面积为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）设P（m,n）是直线AM与直线BN的交点．
  （ⅰ）证明m为定值；
  （ⅱ）试探究：点B是否一定在以MN为直径的圆内？证明你的结论．
  组卷：142引用：4难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=xlnx-2x+1，g（x）=

  1

  2

  e

  （

  x

  -

  e

  ）

  2

  +1-e.
  （1）比较f（x），g（x）的大小，并说明理由；
  （2）已知函数f（x）的两个零点为x₁，x₂，证明：2e＜x₁+x₂＜e²．
  组卷：108引用：2难度：0.3

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