2023年福建省福州三中高考数学第十三次质检试卷

一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合A={x|x²-x=0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  1

  -

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{0}

  C．{1}

  D．{0，1}
  组卷：128引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1-2i）z=|3+4i|，则复数z的虚部为（　　）

  A．2

  B．-2i

  C．-2

  D．i
  组卷：108引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线被圆x²+y²-4y+2=0所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 3

  B． 2 3 3

  C．2

  D． 2
  组卷：336引用：10难度：0.6

  解析

• 4．下列说法中正确的是（　　）

  A．已知随机变量X服从二项分布B（4， 1 3 ），则E（X）= 8 9

  B．“A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的充分不必要条件

  C．已知随机变量X的方差为D（X），则D（2X-3）=2D（X）-3

  D．已知随机变量X服从正态分布N（4，σ2）且P（X≤6）=0.85，则P（2＜X≤4）=0.35
  组卷：416引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +x²f′（1）+2，且其图象在点x=3处的切线的倾斜角为α，则

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  cos

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  的值为（　　）

  A． 3 10

  B． - 3 10

  C． 9 10

  D． - 3 4
  组卷：95引用：2难度：0.6

  解析

• 6．蹴鞠，又名蹴球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠的表面上有五个点P、A、B、C、D恰好构成一正四棱锥P-ABCD，若该棱锥的高为8，底面边长为

  4

  2

  ，则该鞠的表面积为（　　）

  A．144π

  B．132π

  C．100π

  D．64π
  组卷：77引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若（1-x）⁸=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+⋯+a₈（1+x）⁸，则a₆=（　　）

  A．448

  B．-448

  C．-112

  D．112
  组卷：590引用：2难度：0.7

  解析

四.解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，设F为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点，直线x=-

  a

  2

  c

  与x轴交于点P，M为椭圆C的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且

  PM

  =2

  MF

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若过点P的直线与椭圆交于两点A，B，设直线AF，BF的斜率分别为k₁，k₂．
  ①求证：k₁+k₂为定值；
  ②求△ABF面积的最大值．
  组卷：782引用：8难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=ex-ln x,g（x）=xe^x+

  1

  e

  ．
  （1）求函数f（x）在[t,t+1]（t＞0）上的最小值；
  （2）证明：当x＞0时，xf（x）＜g（x）．
  组卷：204引用：3难度：0.5

  解析