2022年天津市滨海新区塘沽一中高考数学三模试卷

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|-1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2，4}

  C．{1，2，4，5}

  D．{x∈R|-1≤x≤5}
  组卷：5299引用：22难度：0.9

  解析

• 2．“lga＞lgb”是“（a-2）³＞（b-2）³”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：259引用：6难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  x

  2

  -

  1

  e

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：362引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知a=2^0.1，b=log₄3，c=log₅2，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．b＞c＞a

  C．a＞b＞c

  D．b＞a＞c
  组卷：606引用：6难度：0.9

  解析

• 5．某校随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（　　）

  A．直方图中x的值为0.040

  B．在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80）的学生数为30人

  C．估计全校学生的平均成绩为84分

  D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分
  组卷：1120引用：6难度：0.8

  解析

• 6．如图所示的粮仓可近似为一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合．已知圆台的较小底面圆的半径为1，圆锥与圆台的高分别为

  5

  -1和3，则此组合体的外接球的表面积是（　　）

  A．16π

  B．20π

  C．24π

  D．28π
  组卷：432引用：8难度：0.7

  解析

三．解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知数列{a_n}，{b_n}，已知对于任意n∈N^*，都有

  a

  n

  =

  3

  b

  n

  +

  1

  ，数列{b_n}是等差数列，b₁=1，且b₂+5，b₄+1，b₆-3成等比数列．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）记

  c

  n

  =

  a n ， n = 2 k - 1

  b n 2 ， n = 2 k

  （

  k

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （ⅰ）求

  n

  ∑

  i

  =

  1

  2

  log

  3

  c

  2

  i

  -

  1

  •

  log

  3

  c

  2

  i

  +

  1

  ；
  （ⅱ）求

  2

  n

  ∑

  k

  =

  1

  c

  k

  c

  k

  +

  1

  ．
  组卷：431引用：3难度：0.5

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• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  a

  ）

  lnx

  +

  a

  +

  1

  x

  ．
  （1）若函数f（x）在点（e,f（e））处的切线斜率为0，求a的值；
  （2）当a=1时．
  （ⅰ）设函数

  G

  （

  x

  ）

  =

  xf

  ′

  （

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  ，求证：y=f（x）与y=G（x）在[1，e]上均单调递增；
  （ⅱ）设区间I∈[x₀，x₀+1]（其中I⊆[1，e]，证明：存在实数λ＞1，使得函数F（x）=x²（f（x）-λf（x₀））在区间I上总存在极值点．
  组卷：178引用：1难度：0.4

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