2022-2023学年江苏省盐城市响水二中联盟校高二（下）期中数学试卷

一、单选题：共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．（1-2x）⁶的展开式的第3项为（　　）

  A．-120

  B．-120x2

  C．60

  D．60x2
  组卷：20引用：3难度：0.7

  解析

• 2．在（x-2）⁶展开式中，二项式系数的最大值为 a,含x⁵项的系数为b,则

  a

  b

  =（　　）

  A． 5 3

  B． - 5 3

  C． 3 5

  D． - 3 5
  组卷：193引用：8难度：0.9

  解析

• 3．由0，1，2，5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数是（　　）

  A．24

  B．12

  C．10

  D．6
  组卷：182引用：4难度：0.7

  解析

• 4．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为

  3

  4

  ，若他前一球投不进则后一球投进的概率为

  1

  4

  ．若他第1球投进的概率为

  3

  4

  ，则他第2球投进的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 5 8

  C． 7 16

  D． 9 16
  组卷：657引用：10难度：0.8

  解析

• 5．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=

  3

  ，则异面直线AD₁与DB₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 5

  B． 5 6

  C． 5 5

  D． 2 2
  组卷：7340引用：67难度：0.7

  解析

• 6．某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，三地的供货量分别占40%，35%和25%，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65，0.70和0.85，则从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率是（　　）

  A．0.817 5

  B．0.717 5

  C．0.505

  D．0.457 5
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知

  C

  0

  n

  +

  2

  C

  1

  n

  +2²

  C

  2

  n

  +2³

  C

  3

  n

  +…+2ⁿ

  C

  n

  n

  =729，则

  C

  1

  n

  +

  C

  2

  n

  +

  C

  3

  n

  +…+

  C

  n

  n

  等于（　　）

  A．64

  B．63

  C．32

  D．31
  组卷：119引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面四边形ABCD为菱形，AA₁=A₁B₁=

  1

  2

  AB，∠ABC=60°，AA₁⊥平面ABCD．
  （Ⅰ）若点M是AD的中点，求证：C₁M⊥A₁C；
  （Ⅱ）棱BC上是否存在一点E，使得二面角E-AD₁-D的余弦值为

  1

  3

  ？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：214引用：6难度：0.4

  解析

• 22．如图①，在Rt△ABC中，B为直角，AB=BC=6，EF∥BC，AE=2，沿EF将△AEF折起，使∠AEB=

  π

  3

  ，得到如图②的几何体，点D在线段AC上．
  （1）求证：平面AEF⊥平面ABC；
  （2）若AE∥平面BDF，求直线AF与平面BDF所成角的正弦值．
  
  组卷：146引用：4难度：0.4

  解析