2015-2016学年浙江省杭州外国语学校九年级（上）数学寒假作业（三）

一、选择题

• 1．-

  1

  3

  的倒数是（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  组卷：1642引用：578难度：0.9

  解析

• 2．在今年四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外社会各界纷纷伸出援助之手，截止5月30日12时，共收到各类捐赠款物折合人民币约399亿元，这个数据用科学记数法表示为（　　）

  A．3.99×109元	B．3.99×1010元
  C．3.99×1011元	D．399×102元
  组卷：67引用：23难度：0.9

  解析

• 3．下列各式计算正确的是（　　）

  A．2a2+a3=3a5	B．（3xy）2÷（xy）=3xy
  C．（2b2）3=8b5	D．2x•3x5=6x6
  组卷：364引用：61难度：0.9

  解析

• 4．化简（1+

  1

  a

  -

  1

  ）

  ÷

  a

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  1

  的结果是（　　）

  A．a+1

  B． 1 a - 1

  C． a - 1 a

  D．a-1
  组卷：215引用：36难度：0.9

  解析

• 5．若不等式组

  3 x + a ＜ 0

  2 x + 7 ＞ 4 x - 1

  的解集为x＜0，则a的取值范围为（　　）

  A．a＞0

  B．a=0

  C．a＞4

  D．a=4
  组卷：363引用：35难度：0.9

  解析

• 6．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 5 5
  组卷：664引用：71难度：0.7

  解析

• 7．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（　　）

  A．2 3 cm

  B．3 3 cm

  C．4 3 cm

  D．3cm
  组卷：1660引用：94难度：0.9

  解析

• 8．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=

  2

  x

  交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁y₂+x₂y₁的值为（　　）

  A．-8

  B．4

  C．-4

  D．0
  组卷：1690引用：46难度：0.9

  解析

三、解答题

• 23．已知∠MAN，AC平分∠MAN．
  （1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；
  （2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
  （3）在图3中：①∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=

  AC；
  ②若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=

  AC（用含α的三角函数表示），并给出证明．
  
  组卷：1970引用：44难度：0.1

  解析

• 24．如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．
  组卷：1289引用：76难度：0.1

  解析