2021-2022学年四川省绵阳市南山中学高二（上）入学数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．下列命题中，正确的是（　　）

  A．直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角是α

  B．直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα

  C．直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大

  D．直线的倾斜角 α ∈ [ 0 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， π ） 时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列命题正确的是（　　）

  A．如果非零向量 a ， b 的方向相反或相同，那么 a + b 的方向必与 a ， b 中的一个向量的方向相同

  B．若 AB + BC + CA = 0 ，则A，B，C为三角形的三个顶点

  C．设 a ≠ 0 ，若 a ∥（ a + b ），则 a ∥ b

  D．若| a |-| b |=| a + b |，则 b = 0
  组卷：45引用：1难度：0.9

  解析

• 3．设m+n＞0，则关于x的不等式（m-x）（n+x）＞0的解集是（　　）

  A．{x|x＜-n或x＞m}

  B．{x|-n＜x＜m}

  C．{x|x＜-m或x＞n}

  D．{x|-m＜x＜n}
  组卷：811引用：9难度：0.8

  解析

• 4．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q,若a₁+a₂+a₃=2，S₆=9S₃，则S₉=（　　）

  A．50

  B．100

  C．146

  D．128
  组卷：121引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=ax²+bx-1（a,b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围是（　　）

  A．（-1，1）

  B．（-1，+∞）

  C．（-2，1）

  D．（-2，+∞）
  组卷：690引用：9难度：0.7

  解析

• 6．给出下列四种说法：
  ①若平面α∥β，直线a⊂α，b⊂β，则a∥b；
  ②若直线a∥b,直线a∥α，直线b∥β，则α∥β；
  ③若平面α∥β，直线a⊂α，则a∥β；
  ④若直线a∥α，a∥β，则α∥β．
  其中正确说法的个数为（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：258引用：3难度：0.7

  解析

• 7．数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=

  1

  2

  ，a_n=1-

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2，n∈N*），则S₂₀₂₁=（　　）

  A．1009

  B． 1009 1 2

  C． 1010 1 2

  D．1010
  组卷：166引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题6个小题，共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3．
  （1）求证：PA⊥平面PCD；
  （2）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．
  组卷：281引用：10难度：0.6

  解析

• 22．已知数列{a_n}各项都是正数，a₁=1，对任意n∈N*都有

  a

  2

  1

  +

  a

  2

  2

  +…+

  a

  2

  n

  =

  a

  2

  n

  +

  1

  -

  1

  3

  ．数列{b_n}满足b₁=1，b_n+b_n+1=2n+1（n∈N*）．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）数列{c_n}满足c_n=

  b

  n

  a

  2

  n

  +

  1

  ，数列{c_n}的前n项和为T_n，若不等式4×3ⁿ+9λ＜3ⁿ⁺²T_n对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
  组卷：205引用：5难度：0.5

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