2022-2023学年江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知离散型随机变量ξ的概率分布列如下表，则其数学期望E（ξ）=（　　）
  

  ξ	1	3	5
  P	0.5	m	0.2

  A．1

  B．0.6

  C．2+3m

  D．2.4
  组卷：180引用：5难度：0.8

  解析

• 2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（　　）

  A．10种

  B．20种

  C．25种

  D．32种
  组卷：2077引用：85难度：0.9

  解析

• 3．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB₁的中点，F为A₁D₁的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是（　　）

  A．（1，-2，4）

  B．（-4，1，-2）

  C．（2，-2，1）

  D．（1，2，-2）
  组卷：431引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知随机变量X～B（6，p），Y～N（μ，σ²），且P（Y≥2）=

  1

  2

  ，E（X）=E（Y），则p=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：321引用：8难度：0.8

  解析

• 5．从甲、乙、丙、丁4名同学中选出3名同学，分别参加3个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有（　　）

  A．24种

  B．18种

  C．21种

  D．9种
  组卷：79引用：11难度：0.9

  解析

• 6．（2x+1）（1-

  1

  x

  ）⁵的展开式中的常数项是（　　）

  A．-11

  B．-10

  C．1

  D．-9
  组卷：138引用：4难度：0.9

  解析

• 7．甲和乙两位同学准备在体育课上进行一场乒乓球比赛，假设甲对乙每局获胜的概率都为

  1

  3

  ，比赛采取三局两胜制（当一方获得两局胜利时，该方获胜，比赛结束），则甲获胜的概率为（　　）

  A．5

  B． 7 27

  C． 2 9

  D． 1 9
  组卷：301引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．2022年12月6日全国各地放开对新冠疫情的管控，在强大的祖国庇护下平稳抗疫三年的中国人民迎来了与新冠变异毒株奥密克戎的首次正面交锋．某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况，以便及时补充医疗资源．从全市中小学生中随机抽取了100名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为X，并以此为样本得到了如下图所示的表格：
  

  疼痛指数X	X≤10	10＜X＜90	X≥90
  人数（人）	10	81	9
  名称	无症状感染者	轻症感染者	重症感染者

  其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者．
  （1）统计学中常用L=

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  表示在事件A发生的条件下事件B发生的似然比．现从样本中随机抽取1名学生，记事件A：该名学生为有症状感染者，事件B：该名学生为重症感染者，求似然比L的值；
  （2）若该市所有抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数X近似的服从正态分布N（50，σ²），且

  P

  （

  X

  ≥

  90

  ）

  =

  1

  10

  ．若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取3名，设这3名学生中轻症感染者人数为Y，求Y的分布列及数学期望．
  组卷：423引用：12难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
  （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
  （2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．
  组卷：13445引用：38难度：0.6

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