2006年浙江省温州市乐清市初中数学竞赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．已知α、β为锐角，若12sin²α+20cos²β-12sinα-20

  2

  cosβ+13=0，则α+β等于（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．105°

  D．75°
  组卷：31引用：1难度：0.9

  解析

• 2．公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备．根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有（　　）种．

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：336引用：3难度：0.9

  解析

• 3．某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（元）．旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10元，且每一种菜最多只能买一份．这样，该团成员中，购菜品种完全相同的至少有（　　）

  A．9人

  B．10人

  C．11人

  D．12人
  组卷：309引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a²+b²+c²=ab+ac+bc,则代数值a+b²+c³的值为（　　）

  A．14

  B．16

  C．18

  D．20
  组卷：313引用：2难度：0.9

  解析

• 5．用三种正多边形的地砖铺地，其顶点拼在一起时，各边完全吻合覆盖地面，设这三种正多边形的地砖的边数分别为l、m、n,则有（　　）

  A． 1 l + 1 m + 1 n = 1	B． 1 l + 1 m + 1 n = 1 2
  C． 1 l + 1 m = 1 n	D． 1 l + 1 m = 2 n
  组卷：54引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知圆内两条弦互相垂直，其中一条弦被分成长为4和3两段，另一条弦被分成长为6和2两段，则此圆的直径为（　　）

  A． 1 2 65

  B．8

  C．9

  D． 65
  组卷：135引用：4难度：0.7

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三、解答题（共4小题，满分50分）

• 17．在平面直角坐标系中，求同时满足下列两个条件的点的坐标：①直线y=-2x+3必经过这样的点；②只要m取不等于零的任何值，抛物线y=mx²+（m-

  2

  3

  ）x-（2m-

  3

  8

  ）都不经过这样的点．
  组卷：194引用：2难度：0.3

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• 18．已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N不重合．
  （1）线段MN与BD是否垂直？请说明理由；
  （2）若∠BAC=30°，∠CAD=45°，AC=4，求MN的长．#ZZ01
  组卷：503引用：4难度：0.1

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