2022-2023学年广东省惠州市惠阳区良井中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．已知圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,则圆锥的表面积为（　　）

  A．15πcm2

  B．24πcm2

  C．30πcm2

  D．39πcm2
  组卷：86引用：33难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=（x-2）²-1可以由抛物线y=x²平移而得到，下列平移正确的是（　　）

  A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

  B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

  C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

  D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
  组卷：3854引用：41难度：0.9

  解析

• 3．某种药品原来售价200元，连续两次降价后售价为162元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是（　　）

  A．10%

  B．9%

  C．19%

  D．10%或19%
  组卷：10引用：2难度：0.5

  解析

• 4．如图，A（8，0）、B（0，6）分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　）

  A． 4 2

  B．5

  C．4.8

  D．4.75
  组卷：1523引用：5难度：0.5

  解析

• 5．如图，在△ABC中，AC=BC=

  2

  ，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以AC的长为半径画弧交AB于D，E两点，则阴影部分的面积是（　　）

  A． π 2 -1

  B．π-2

  C．2- π 2

  D．π-1
  组卷：587引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠AOB=125°，把△ABC剪成三部分，边AB、BC、AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，且S_△BCO：S_△CAO：S_△ABO=BC：CA：AB，则∠ACB的度数为（　　）
  

  A．70°

  B．65°

  C．60°

  D．85°
  组卷：292引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知一元二次方程x²+x-1=0，嘉淇在探究该方程时，得到以下结论：
  ①该方程有两个不相等的实数根；②该方程有一个根为1；③该方程的根是整数；④该方程有一个根小于-1．则其中正确结论的序号为（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．①④

  D．②③
  组卷：285引用：2难度：0.5

  解析

• 8．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，

  ˆ

  DC

  =

  ˆ

  CB

  ．若∠C=110°，则∠ABC的度数等于（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．70°
  组卷：4641引用：34难度：0.7

  解析

三、解答题（共8题，共62分）

• 24．小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
  
  （一）猜测探究
  在△ABC中，AB=AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．
  （1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是

  ，NB与MC的数量关系是

  ；
  （2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
  （二）拓展应用
  如图3，在△A₁B₁C₁中，A₁B₁=8，∠A₁B₁C₁=90°，∠C₁=30°，P是B₁C₁上的任意点，连接A₁P，将A₁P绕点A₁按顺时针方向旋转60°，得到线段A₁Q，连接B₁Q．求线段B₁Q长度的最小值．
  组卷：1718引用：4难度：0.3

  解析

• 25．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x,△PAB面积为y,y与x的函数图象如图②所示．
  （1）矩形ABCD的面积为

  ；
  （2）如图③，若点P沿AB边向点B以每秒1个单位的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2个单位的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
  ①当运动开始

  3

  2

  秒时，试判断△DPQ的形状；
  ②在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ的长为半径的圆与矩形ABCD的对角线AC相切，若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1012引用：3难度：0.1

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