2017-2018学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）入学数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．已知sinθ•tanθ＜0，那么角θ是（　　）

  A．第一或第二象限角	B．第二或第三象限角
  C．第三或第四象限角	D．第一或第四象限角
  组卷：2515引用：21难度：0.9

  解析

• 2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（　　）

  A．5，10，15，20，25	B．3，13，23，33，43
  C．1，2，3，4，5	D．2，4，8，16，32
  组卷：566引用：35难度：0.9

  解析

• 3．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（　　）

  A．22

  B．46

  C．94

  D．190
  组卷：245引用：49难度：0.9

  解析

• 4．在区间（0，3]上随机取一个数x,则事件“0≤log₂x≤1”发生的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：37引用：3难度：0.5

  解析

• 5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=

  5

  ，b=3，cosA=

  2

  3

  ，则c=（　　）

  A．3

  B． 3

  C．2

  D． 2
  组卷：44引用：3难度：0.9

  解析

• 6．若x、y满足约束条件

  x + 2 y ≤ 1

  2 x + y ≥ - 1

  x - y ≤ 0

  ，则z=3x-2y的最小值为（　　）

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C．-5

  D．5
  组卷：148引用：13难度：0.7

  解析

• 7．在各项不为零的等差数列{a_n}中，

  a

  2

  7

  =

  2

  （

  a

  3

  +

  a

  11

  ）

  ．数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₆b₈=（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．

  a

  =（

  3

  sin

  2

  x

  ,

  cos

  2

  x

  ）

  ，

  b

  =（cos2x,-cos2x），f（x）=

  a

  •

  b

  +

  1

  2

  ．
  （1）求函数y=f（x）的周期和单调递增区间；
  （2）将f（x）=

  a

  •

  b

  +

  1

  2

  的图象向左移

  π

  8

  ，再将各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得y=g（x），若关于g（x）+m=0在区间[0，

  π

  2

  ]上的有且只有一个实数解，求m的范围．
  组卷：34引用：1难度：0.3

  解析

• 22．是否存在锐角α，β，使α+2β=

  2

  π

  3

  ，tan

  α

  2

  tanβ=2-

  3

  同时成立？若存在，求出α，β的度数；若不存在，请说明理由．
  组卷：391引用：5难度：0.3

  解析