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2021-2022学年江苏省盐城市盐都区鹿鸣路初级中学八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）

1．下列四个图案中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：14引用：3难度：0.9
解析
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
8
B．
6
C．
12
D．
1
3
组卷：119引用：11难度：0.9
解析
3．若
3
x
-
1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥
1
3
B．x≤
1
3
C．x＞
1
3
D．x≠
1
3
组卷：813引用：7难度：0.8
解析
4．下列各点在反比例函数
y
=
6
x
图象上的是（　　）
A．（2，-3） B．（-2，3） C．（3，2） D．（3，-2）
组卷：130引用：4难度：0.9
解析
5．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．一组对边平行 B．对角线互相平分
C．一组对边相等 D．对角线互相垂直
组卷：670引用：9难度：0.7
解析
6．下列二次根式中，与
12
是同类二次根式的是（　　）
A．
2
B．
6
C．
5
D．
3
组卷：37引用：4难度：0.8
解析
7．小甘为测量池塘边A，B两点的距离，在线段AB侧选取一点P，连接PA并延长至
点M，连接PB并延长至点N，使得AM=PA，BN=PB，如图．若测得MN=8米，则点
A，B的距离为（　　）
A．16米 B．6米 C．4米 D．2米
组卷：454引用：6难度：0.5
解析
8．若反比例函数
y
=
-
1
+
a
2
x
的图象上有两点A（-1，m），B（2，n），则m,n的关系是（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n
组卷：40引用：3难度：0.6
解析

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三、认真答一答：（本大题共8小题，共64分）

25．【概念理解】若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线．如图1，直线l经过三角形ABC的顶点A和边BC的中点N，易知直线l将△ABC分成两个面积相等的图形，则称直线l为△ABC的等积直线．

（1）如图2，矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．
①求证：AE=CF．
②请你判断直线EF是否为该矩形的等积直线．
．（填“是”或“不是”）
（2）【问题探究】如图3是一个缺角矩形，其中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=90°，小华同学给出了该图形等积直线的一个作图方案：将这个图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O₁，O₂所在直线是该缺角矩形的等积直线．
如图4，直线O₁O₂是该图形的一条等积直线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ
（填“是”或“不是”）缺角矩形ABCDEF的等积直线．
（3）【实际应用】若缺角矩形ABCDEF是老张家的一块田地如图5．P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了灌溉方便，便想使每个儿子分得的土地都有一边和水井相邻，试问该如何分割这块土地？画出图形，并说明理由．
组卷：149引用：5难度：0.2
解析
26．市一中某数学兴趣小组利用正方形硬纸片开展了一次活动，请认真阅读下面的探究片段，完成提出的问题．四边形ABCD是边长为3的正方形，点E是射线BC上的动点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．【探究1】当点E是BC中点时，如图1，发现AE=EF，这需要证明AE与EF所在的两个三角形全等，但△ABE与△FCE显然不全等，考虑到点E是BC的中点，取AB的中点H，连接EH，证明△AHE与△ECF全等即可．（无需证明）

【探究2】（1）如图2，如果把“点E是BC的中点”改成“点E是边BC上（不与点B、C重合）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程，如果不成立，也请说明理由．
（2）如图3，如果点E是边BC延长线上的任意一点，其他条件不变，请你画出图象，并判断“AE=EF”是否成立？
（填“是”或“否”），如果是，请简述一下辅助线的作法；如果否，也请说明理由．

【探究3】连接AF交直线CD于点I，连接EI，试探究线段BE，EI，ID之间的数量关系，请在备用图中作出图形并直接写出结论．
【探究4】当CE=2时，此时△EIF的面积为
．
组卷：434引用：2难度：0.1
解析