2020-2021学年四川省绵阳市南山中学高三（上）零诊数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．若A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}，则A∩B=（　　）

  A．[1，2）

  B．[1，+∞）

  C．（2，3]

  D．[1，3]
  组卷：45引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，-2），

  b

  =（m,4），且

  a

  ∥

  b

  ，那么2

  a

  -

  b

  等于（　　）

  A．（4，0）

  B．（0，4）

  C．（4，-8）

  D．（-4，8）
  组卷：129引用：20难度：0.9

  解析

• 3．已知命题p：∀x∈R₊，lgx≥0；q：∃x₀∈R，sinx₀=cosx₀，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．￢q

  B．p∧q

  C．（￢p）∧q

  D．（￢q）∨p
  组卷：107引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知p：|x-2|≤3，q：x²-4x-5≤0，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．既不充分也不必要条件	D．充要条件
  组卷：78引用：1难度：0.8

  解析

• 5．要得到函数y=sin（4x-

  π

  3

  ）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（　　）

  A．向左平移 π 12 个单位	B．向右平移 π 12 个单位
  C．向左平移 π 3 个单位	D．向右平移 π 3 个单位
  组卷：1457引用：27难度：0.8

  解析

• 6．若实数a,b满足a＞b＞1，m=log_a（log_ab），n=（log_ab）²，l=log_ab²，则m,n,l的大小关系为（　　）

  A．m＞l＞n

  B．l＞n＞m

  C．n＞l＞m

  D．l＞m＞n
  组卷：674引用：10难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  1

  x

  -

  lnx

  -

  1

  ，则y=f（x）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1682引用：92难度：0.7

  解析

（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C₁，直线C₂的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（

  θ

  -

  π

  4

  ）=2

  2

  ．
  （Ⅰ）求C₁与C₂交点的极坐标；
  （Ⅱ）设P为C₁的圆心，Q为C₁与C₂交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为

  x = t 3 + a

  y = b 2 t 3 + 1

  （t∈R为参数），求a,b的值．
  组卷：4301引用：42难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=|x-1|+2．
  （1）解不等式|g（x）|＜5；
  （2）若对任意x₁∈R，都有x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：636引用：70难度：0.3

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