2023-2024学年天津市南开区高一（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列给出的对象能构成集合的有（　　）
  ①某校2023年入学的全体高一年级新生；
  ②

  2

  的所有近似值；
  ③某个班级中学习成绩较好的所有学生；
  ④不等式3x-10＜0的所有正整数；

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：462引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设命题p：∃n∈N，n²＞2ⁿ，则p的否定为（　　）

  A．∀n∈N，n2＞2n

  B．∃n∈N，n2≤2n

  C．∃n∈N，n2=2n

  D．∀n∈N，n2≤2n
  组卷：275引用：18难度：0.9

  解析

• 3．已知集合M={a|

  6

  5

  -

  a

  ∈N₊，且a∈Z}，则M等于（　　）

  A．{2，3}

  B．{1，2，3，4}

  C．{1，2，3，6}

  D．{-1，2，3，4}
  组卷：3898引用：14难度：0.7

  解析

• 4．已知a,b,c,d为实数，且c＞d.则“a＞b”是“a-c＞b-d”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：393引用：76难度：0.9

  解析

• 5．下列各组函数不是同一函数的是（　　）
  

  A．f（x）=4x-1，g（x）= 2 （ x - 1 ） 2

  B．f（x）=x（x≠0），g（x）= x 2 x

  C．f（x）= 1 | x | ，g（x）= 1 x 2

  D．f（x）=|x-2|，g（t）= t - 2 ， t ≥ 2 2 - t , t ＜ 2
  组卷：132引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知奇函数y=f（x）为R上的减函数，且在区间[-4，3]上的最大值为8，最小值为-6，则f（-3）+f（4）的值为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：76引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共5个小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．已知函数f（x）=（a+1）x²-ax+a-1（a∈R）．
  （Ⅰ）不等式f（x）＜0的解集为∅，求a的取值范围；
  （Ⅱ）若函数f（x）的两个零点在区间（-1，1）内，求a的取值范围．
  组卷：184引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）对任意x,y∈R总有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，

  f

  （

  1

  ）

  =

  -

  2

  3

  ．
  （Ⅰ）求证：f（x）是R上的奇函数；
  （Ⅱ）求证：f（x）是R上的减函数；
  （Ⅲ）若f（x²-x+1）-f（2-4x）≥-2，求实数x的取值范围．
  组卷：203引用：7难度：0.6

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