2022-2023学年福建省厦门二中高三（上）第二次段考数学试卷（10月份）

一、单选题（每题5分）

• 1．若全集U={x∈Z|（x+2）（x-3）≤0}，集合A={0，1，2}，则∁_UA的元素个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z（2+i）=1+3i,则z=（　　）

  A．1+i

  B． - 1 5 + i

  C． 5 3 + 5 3 i

  D． - 1 3 + 5 3 i
  组卷：89引用：5难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则“C＞B”是“sinC＞sinB”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：106引用：5难度：0.8

  解析

• 4．f（x）为R上的偶函数，x＞0时，f（x）=e^x，a=f（

  ln

  1

  3

  ），b=f（

  lo

  g

  3

  1

  e

  ），c=f（

  lo

  g

  1

  e

  1

  9

  ），则下述关系式正确的是（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：203引用：6难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=Asin（ωx+

  π

  4

  ）（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为

  π

  3

  ，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（　　）

  A．向左平移 π 12 个单位	B．向右平移 π 4 个单位
  C．向左平移 π 4 个单位	D．向右平移 3 π 4 个单位
  组卷：357引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e x - 2 ， x ≥ 0 ，

  x 2 + 1 ， x ＜ 0 ，

  若m＜n,且f（m）=f（n），则n-m的最大值是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：261引用：3难度：0.4

  解析

• 7．函数f（x）=cosx-x²的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：213引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题（17题10分，其它每题12分）

• 21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知b²=ac,点D在边AC上，BDsin∠ABC=asinC．
  （1）证明：BD=b；
  （2）若AD=2DC，求cos∠ABC．
  组卷：14785引用：35难度：0.5

  解析

• 22．设a,b为实数，且a＞1，函数f（x）=a^x-bx+e²（x∈R）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若对任意b＞2e²，函数f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围；
  （3）当a=e时，证明：对任意b＞e⁴，函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，（x₂＞x₁），满足x₂＞

  blnb

  2

  e

  2

  x₁+

  e

  2

  b

  ．
  （注：e=2.71828...是自然对数的底数）
  组卷：185引用：2难度：0.2

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