2022-2023学年安徽省六安市舒城中学高一（上）第二次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|0≤x≤3}，B={0，1，3，4}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，3}

  C．{0，1，4}

  D．{0，3，4}
  组卷：172引用：13难度：0.9

  解析

• 2．如果a,b,c,d∈R，则正确的是（　　）

  A．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b	B．若a＞b,则ac2＞bc2
  C．若a＞b,c＞d,则a+c＞b+d	D．若a＞b,c＞d,则ac＞bd
  组卷：1212引用：28难度：0.8

  解析

• 3．有下列四个命题：①∀x∈R，

  x

  2

  +1＞0；②∀x∈N，x²＞0；③∃x∈N，x²≤x；④∃x∈Q，x²=2．其中真命题的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：74引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设M=2a（a-2）+7，N=（a-2）（a-3），则M与N的大小关系是（　　）

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．无法确定
  组卷：342引用：28难度：0.8

  解析

• 5．设集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|x≥a}，若A⊆B，则a的取值范围为（　　）

  A．a≥3

  B．-1≤a≤3

  C．a≥-1

  D．a≤-1
  组卷：871引用：8难度：0.9

  解析

• 6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见到树，则x=

  （

  9

  ×

  1

  2

  ）

  ×

  （

  7

  ×

  1

  2

  ）

  15

  ．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（　　）（注：1里=300步）

  A． 2 10 里

  B． 4 10 里

  C． 6 10 里

  D． 8 10 里
  组卷：78引用：11难度：0.6

  解析

• 7．若对任意正数x,不等式

  2

  x

  x

  2

  +

  4

  ≤2a+1恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

  A．{a|a≥0}

  B．{a|a≥- 1 4 }

  C．{a|a≥ 1 4 }

  D．{a|a≥ 1 2 }
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．（1）已知ax²+（b-2）x+3＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，求a,b；
  （2）解关于x的不等式x²+ax+1＞0．
  组卷：40引用：1难度：0.6

  解析

• 22．设函数y=ax²+（1-a）x+a-2．
  （1）若不等式y≥-2对于实数任意a∈{a|-1≤a≤1}时恒成立，求实数x的取值范围；
  （2）命题p：∀x₁∈{x|-2≤x≤2}，∃x₂∈{x|1≤x≤4}，使x₁²+ax₁+3-a≥

  4

  x

  2

  2

  +

  9

  4

  x

  2

  成立．若p为真命题，求实数a的取值范围．
  组卷：20引用：2难度：0.4

  解析