2023-2024学年北京市东城区汇文中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本题共20分，每小题2分）

• 1．若关于的x方程x²+3x+a=0有一个根为-1，则a的值为（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：509引用：24难度：0.7

  解析

• 2．二次函数y=-（x+3）²-2的最大值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-3
  组卷：167引用：2难度：0.5

  解析

• 3．下列成语中表示随机事件的是（　　）

  A．守株待兔

  B．水中捞月

  C．刻舟求剑

  D．竹篮打水
  组卷：99引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列各点中，抛物线y=x²-4x-4经过的点是（　　）

  A．（0，4）

  B．（1，-7）

  C．（-1，-1）

  D．（2，8）
  组卷：983引用：7难度：0.9

  解析

• 5．将抛物线y=-3x²平移，得到抛物线y=-3（x-1）²-2，下列平移方式中，正确的是（　　）

  A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

  B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

  C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

  D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
  组卷：3564引用：68难度：0.7

  解析

• 6．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠AOC=80°，则∠D的度数为（　　）

  A．80°

  B．60°

  C．50°

  D．40°
  组卷：108引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（　　）

  A．12

  B． 12 2

  C． 6 2

  D． 6 3
  组卷：489引用：11难度：0.7

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（　　）

  A．ac＞0

  B．b+2a＜0

  C．b2-4ac＞0

  D．a-b+c＜0
  组卷：191引用：9难度：0.7

  解析

• 9．如图，数轴上有A、B、C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外，⊙O内，⊙O上，则原点O的位置应该在（　　）

  A．点A与点B之间靠近A点	B．点A与点B之间靠近B点
  C．点B与点C之间靠近B点	D．点B与点C之间靠近C点
  组卷：575引用：11难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共64分）

• 27．已知AC=DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB．
  
  （1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系

  ；
  （2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；
  ②如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系

  ；
  （3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=

  2

  时，直接写出BC的值

  ．
  组卷：610引用：5难度：0.2

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：
  对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．
  直线l与⊙C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于⊙C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于⊙C的“视角”．
  （1）如图，⊙O的半径为1，
  ①已知点A（1，1），直接写出点A关于⊙O的“视角”；已知直线y=2，直接写出直线y=2关于⊙O的“视角”；
  ②若点B关于⊙O的“视角”为90°，直接写出一个符合条件的B点坐标；
  （2）⊙C的半径为1，
  ①点C的坐标为（1，2），直线l：y=kx+b（k＞0）经过点

  D

  （

  -

  2

  3

  +

  1

  ，

  0

  ）

  ，若直线关于⊙C的“视角”为60°，求k的值；
  ②圆心C在x轴正半轴上运动，若直线

  y

  =

  3

  3

  x

  +

  1

  关于⊙C的“视角“大于120°，直接写出圆心C的横坐标x_C的取值范围．
  组卷：93引用：2难度：0.5

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