2023年北京市东城区高考数学二模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜5}，B={0，1，2，3，4，5}，则（　　）

  A．A⫋B

  B．A=B

  C．B∈A

  D．B⊆A
  组卷：496引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知椭圆

  x

  2

  3

  m

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的一个焦点的坐标是（-2，0），则实数m的值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  组卷：580引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知数列{a_n}中，a₁=1，

  2

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  =

  0

  ，S_n为其前n项和，则S₅=（　　）

  A． 11 16

  B． 31 16

  C．11

  D．31
  组卷：218引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在复平面内，O是原点，向量

  OZ

  对应的复数是-1+i,将

  OZ

  绕点O按逆时针方向旋转

  π

  4

  ，则所得向量对应的复数为（　　）

  A． - 2

  B． - 2 i

  C．-1

  D．-i
  组卷：345引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知点

  M

  （

  1

  ，

  3

  ）

  在圆C：x²+y²=m上，过M作圆C的切线l,则l的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：758引用：7难度：0.7

  解析

• 6．某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有（　　）

  A．13种

  B．14种

  C．15种

  D．16种
  组卷：441引用：5难度：0.7

  解析

• 7．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x ， x ≤ a

  x 2 ， x ＞ a

  ，若f（x）为增函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（0，4]

  B．[2，4]

  C．[2，+∞）

  D．[4，+∞）
  组卷：434引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=e^xsinx-2x.
  （Ⅰ）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值；
  （Ⅲ）设实数a使得f（x）+x＞ae^x对x∈R恒成立，写出a的最大整数值，并说明理由．
  组卷：681引用：2难度：0.3

  解析

• 21．已知有穷数列A：a₁，a₂，⋯，a_n（n≥3）中的每一项都是不大于n的正整数．对于满足1≤m≤n的整数m,令集合A（m）={k|a_k=m,k=1，2，⋯，n}．记集合A（m）中元素的个数为s（m）（约定空集的元素个数为0）．
  （Ⅰ）若A：6，3，2，5，3，7，5，5，求A（5）及s（5）；
  （Ⅱ）若

  1

  s

  （

  a

  1

  ）

  +

  1

  s

  （

  a

  2

  ）

  +

  ⋯

  +

  1

  s

  （

  a

  n

  ）

  =

  n

  ，求证：a₁，a₂，⋯，a_n互不相同；
  （Ⅲ）已知a₁=a,a₂=b,若对任意的正整数i,j（i≠j,i+j≤n）都有i+j∈A（a_i）或i+j∈A（a_j），求a₁+a₂+⋯+a_n的值．
  组卷：391引用：8难度：0.5

  解析