人教A版（2019）选择性必修第二册《4.4 数学归纳法》2021年同步练习卷（1）

基础篇

• 1．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=

  （

  n

  +

  3

  ）

  （

  n

  +

  4

  ）

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（　　）

  A．1

  B．1+2

  C．1+2+3

  D．1+2+3+4
  组卷：243引用：46难度：0.9

  解析

• 2．用数学归纳法证明1+2+3+…+n²=

  n

  4

  +

  n

  2

  2

  ，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（　　）

  A．k2+1

  B．（k+1）2

  C． （ k + 1 ） 4 + （ k + 1 ） 2 2

  D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2
  组卷：882引用：59难度：0.9

  解析

二、解答题

• 3．用数学归纳法证明：1+3+5+…+（2n-1）=n²（n∈N₊）
  组卷：41引用：3难度：0.3

  解析

三、填空题

• 4．用数学归纳法证明

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  +…+

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ＞

  1

  2

  -

  1

  n

  +

  2

  ，假设n=k时，不等式成立，则当n=k+1时，应推证的目标不等式是

   

  ．
  组卷：193引用：6难度：0.7

  解析

• 5．证明不等式1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  n

  ＜2

  n

  （n∈N^*）．
  组卷：6引用：2难度：0.6

  解析

五、填空题

• 14．若存在正整数m,使得f（n）=（2n-7）3ⁿ+9（n∈N^*）都能被m整除，则m的最大值为

   

  ．
  组卷：85引用：2难度：0.5

  解析

六、解答题

• 15．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，其中

  a

  n

  =

  S

  n

  n

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  且

  a

  1

  =

  1

  3

  ．
  （1）求a₂，a₃；
  （2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
  组卷：309引用：9难度：0.3

  解析