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2023-2024学年江苏省苏州市高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/5 1:0:1

1．直线3x+y-2=0的方向向量为（　　）
A．（-1，3） B．（1，3） C．（-3，1） D．（3，1）
组卷：54引用：1难度：0.7
解析
2．等差数列{a_n}中，若2a₃+a₉=18，则a₂+3a₆的值为（　　）
A．36 B．24 C．18 D．9
组卷：487引用：1难度：0.8
解析
3．与直线3x-4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（　　）
A．3x+4y-5=0 B．3x+4y+5=0 C．3x-4y+5=0 D．3x-4y-5=0
组卷：880引用：20难度：0.9
解析
4．经过原点和点（3，-1）且圆心在直线3x+y-5=0上的圆的方程为（　　）
A．（x-5）²+（y+10）²=125 B．（x+1）²+（y-2）²=5
C．（x-1）²+（y-2）²=5 D．
（
x
-
5
3
）
2
+
y
2
=
25
9
组卷：687引用：5难度：0.7
解析
5．设{a_n}是公差不为0的无穷等差数列，则“{a_n}为递减数列”是“存在正整数N₀，当n＞N₀时，a_n＜0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：123引用：2难度：0.8
解析
6．已知点P（4，3），点Q在x²+y²=4的圆周上运动，点M满足
PM
=
MQ
，则点M的运动轨迹围成图形的面积为（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
组卷：71引用：1难度：0.6
解析
7．等比数列{a_n}，满足a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=3，
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+
a
2
4
+
a
2
5
=15，则a₁-a₂+a₃-a₄+a₅的值是（　　）
A．3 B．
5
C．-
5
D．5
组卷：217引用：4难度：0.7
解析

21．平面直角坐标系xOy中，直线l：3x+2y-13=0，圆M：x²+y²-12x-8y+48=0，圆C与圆M关于直线l对称，P是直线l上的动点．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点P引圆C的两条切线，切点分别为A，B，设线段AB的中点是Q，是否存在定点H，使得|QH|为定值，若存在，求出该定点H的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：123引用：1难度：0.4
解析
22．记首项为1的递增数列为“W-数列”．
（1）已知正项等比数列{a_n}，前n（n∈N^*）项和为S_n，且满足：a_n+2=2S_n+2．
求证：数列{a_n}为“W-数列”；
（2）设数列
{
b
n
}
（
n
∈
N
*
）
为“W-数列”，前n（n∈N^*）项和为S_n，且满足
n
∑
i
=
1
b
3
i
=
S
2
n
（
n
∈
N
*
）
．（注：
n
∑
i
=
1
b
3
i
=
b
3
1
+
b
3
2
+
⋯
+
b
3
n
）
①求数列{b_n}的通项公式b_n；
②数列
{
c
n
}
（
n
∈
N
*
）
满足
c
n
=
b
3
n
3
b
n
，数列{c_n}是否存在最大项？若存在，请求出最大项的值，若不存在，请说明理由．（参考数据：
2
≈
1
.
41
，
3
3
≈
1
.
44
）
组卷：72引用：1难度：0.5
解析