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2022年山东省泰安市高考数学三模试卷

发布：2025/1/3 16:0:3

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|lg（x-1）≤0}，N={x||x-1|＜1}，则M∩N=（　　）
A．（0，2] B．（0，2） C．（1，2） D．（1，2]
组卷：44引用：1难度：0.7
解析
2．已知复数
z
=
i
2
+
i
，i为虚数单位，则z的共轭复数为（　　）
A．
1
5
+
2
5
i
B．
1
5
-
2
5
i
C．
2
5
+
1
5
i
D．
2
5
-
1
5
i
组卷：226引用：9难度：0.9
解析
3．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ²），若
P
（
X
＜
2
）
•
P
（
X
＞
4
）
=
1
36
，则P（2＜X＜3）=（　　）
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
9
组卷：344引用：5难度：0.8
解析
4．已知对数函数f（x）=log₂x的图象经过点A（4，t），
a
=
lo
g
1
2
t
，
b
=
（
1
2
）
t
，
c
=
t
1
2
，则（　　）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c
组卷：319引用：3难度：0.8
解析
5．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点B为双曲线虚轴的上端点，A为双曲线的左顶点，若
∠
ABF
=
π
2
，则双曲线的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
1
+
5
2
组卷：95引用：1难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
x
+
x
2
+
1
）
+
e
x
-
1
e
x
+
1
，则对任意实数x₁，x₂，“x₁+x₂＞0”是“f（x₁）+f（x₂）＞0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：141引用：2难度：0.5
解析
7．已知数列{a_n}满足对任意的m,n∈N^*，都有a_ma_n=a_m+n，且a₂=3，则a₂₀=（　　）
A．3²⁰ B．3¹⁵ C．3¹⁰ D．3⁵
组卷：125引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
2
2
，四个顶点组成的菱形面积为8
2
，O为坐标原点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过⊙O：x²+y²=
8
3
上任意点P作⊙O的切线l与椭圆E交于点M，N，求证
PM
•
PN
为定值．
组卷：118引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
-
xlnx
，a∈R．
（1）若函数f（x）是增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=0时，设函数g（x）=f（x）+e^x-sinx-1，证明：g（x）＞0恒成立．
组卷：129引用：1难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022年山东省泰安市高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|lg（x-1）≤0}，N={x||x-1|＜1}，则M∩N=（ ）

2．已知复数z=i2+i，i为虚数单位，则z的共轭复数为（ ）

3．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），若P（X＜2）•P（X＞4）=136，则P（2＜X＜3）=（ ）

4．已知对数函数f（x）=log2x的图象经过点A（4，t），a=log12t，b=（12）t，c=t12，则（ ）

5．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点B为双曲线虚轴的上端点，A为双曲线的左顶点，若∠ABF=π2，则双曲线的离心率为（ ）

6．已知函数f（x）=ln（x+x2+1）+ex-1ex+1，则对任意实数x1，x2，“x1+x2＞0”是“f（x1）+f（x2）＞0”的（ ）

7．已知数列{an}满足对任意的m,n∈N*，都有aman=am+n，且a2=3，则a20=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=22，四个顶点组成的菱形面积为82，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）过⊙O：x2+y2=83上任意点P作⊙O的切线l与椭圆E交于点M，N，求证PM•PN为定值．

22．已知函数f（x）=12ax2-xlnx，a∈R．（1）若函数f（x）是增函数，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，设函数g（x）=f（x）+ex-sinx-1，证明：g（x）＞0恒成立．

1．已知集合M={x|lg（x-1）≤0}，N={x||x-1|＜1}，则M∩N=（　　）

2．已知复数
z
=
i
2
+
i
，i为虚数单位，则z的共轭复数为（　　）

3．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ²），若
P
（
X
＜
2
）
•
P
（
X
＞
4
）
=
1
36
，则P（2＜X＜3）=（　　）

4．已知对数函数f（x）=log₂x的图象经过点A（4，t），
a
=
lo
g
1
2
t
，
b
=
（
1
2
）
t
，
c
=
t
1
2
，则（　　）

5．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点B为双曲线虚轴的上端点，A为双曲线的左顶点，若
∠
ABF
=
π
2
，则双曲线的离心率为（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
x
+
x
2
+
1
）
+
e
x
-
1
e
x
+
1
，则对任意实数x₁，x₂，“x₁+x₂＞0”是“f（x₁）+f（x₂）＞0”的（　　）

7．已知数列{a_n}满足对任意的m,n∈N^*，都有a_ma_n=a_m+n，且a₂=3，则a₂₀=（　　）

21．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
2
2
，四个顶点组成的菱形面积为8
2
，O为坐标原点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过⊙O：x²+y²=
8
3
上任意点P作⊙O的切线l与椭圆E交于点M，N，求证
PM
•
PN
为定值．

22．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
-
xlnx
，a∈R．
（1）若函数f（x）是增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=0时，设函数g（x）=f（x）+e^x-sinx-1，证明：g（x）＞0恒成立．