2021-2022学年重庆一中九年级（下）第三次月考数学试卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。

• 1．在下列各数中，是正整数的是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．-1

  D．0
  组卷：78引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列各图都是用四个全等的直角三角形拼成的图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：114引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A． 3 + 2 = 5

  B．2 3 - 3 =2

  C．2÷ 2 = 2

  D．（2 3 ）2=6
  组卷：168引用：6难度：0.8

  解析

• 4．下列命题错误的是（　　）

  A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形

  B．矩形一定有外接圆

  C．对角线相等的菱形是正方形

  D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
  组卷：614引用：7难度：0.9

  解析

• 5．若2x+y=1，-y+2z=-3，则x+y-z的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1213引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'为位似图形，位似中心是原点，点A坐标为（1，2），3OA=OA'，则点A'的坐标为（　　）

  A． （ 1 2 ， 0 ）

  B．（2，4）

  C．（3，4）

  D．（3，6）
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，⊙O的半径为4，CD切⊙O于点D，AB是直径．若ED⊥AB于点F且∠CDE=120°，则ED的长度为（　　）

  A．2 3

  B．4

  C．6

  D．4 3
  组卷：512引用：3难度：0.5

  解析

• 8．2016年11月23日，重庆一中初2018级英文歌曲比赛在含弘楼音乐大厅深情上演．为了活动能有序进行，学生会组织了30名志愿者提前布置会场，现会场需要78个气球装饰舞台，其中让男生每人吹3个，女生每人吹2个．设志愿者中男生有x人，女生有y人．根据题意列方程组正确的是（　　）

  A． x + y = 78 3 x + 2 y = 30	B． x + y = 78 2 x + 3 y = 30
  C． x + y = 30 2 x + 3 y = 78	D． x + y = 30 3 x + 2 y = 78
  组卷：124引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题9个小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答书写在答题卷中对应的位置上.

• 24．如图，在平面直角坐标系中，知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且点A的坐标为

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，连接BC，过点A作AD∥BC交y轴于点D，OB=3OA．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，点E为射线AD上一点，点P为第二象限内抛物线上一动点，求四边形PBEC面积的最大值及此时点P的坐标；
  （3）如图2，将原抛物线沿x轴正方向平移得到新抛物线y'，y'经过点C，平移后点A的对应点为点A'，点N为线段AD的中点，点Q为新抛物线y'的对称轴上一点，在新抛物线上存在一点M，使以点M、Q、A'、N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程．
  
  组卷：367引用：2难度：0.2

  解析

• 25．如图，在等边△ABC中，点D为BC的中点，点E为AD上一点，连EB、EC，将线段EB绕点E顺时针旋转至EF，使点F落在BA的延长线上．
  （1）在图1中画出图形：
  ①求∠CEF的度数；
  ②探究线段AB，AE，AF之间的数量关系，并加以证明；
  （2）如图2，若AB=4，点G为AC的中点，连DG，将△CDG绕点C顺时针旋转得到△CMN，直线BM、AN交于点P，连CP，在△CDG旋转一周过程中，请直接写出△BCP的面积最大值为

  ．
  
  组卷：416引用：3难度：0.1

  解析