2022-2023学年安徽省合肥市琥珀中学教育集团九年级（上）第二次调研数学试卷

一、选择题（每题4分，共计40分.每题给出四个选项A、B、C、D，其中只有一个符合题目要求.）

• 1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=

  2

  2

  ，则sinB等于（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：576引用：20难度：0.9

  解析

• 2．将抛物线y=-2x²+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）

  A．y=-2（x+1）2-1	B．y=-2（x-1）2+3
  C．y=-2（x-1）2-1	D．y=-2（x+1）2+3
  组卷：313引用：12难度：0.8

  解析

• 3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）

  A．3：4

  B．9：16

  C．9：1

  D．3：1
  组卷：15620引用：140难度：0.9

  解析

• 4．如图所示的是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c＜0的解集是（　　）

  A．-1＜x＜5

  B．x＞5

  C．x＜-1且x＞5

  D．x＜-1或x＞5
  组卷：2065引用：34难度：0.5

  解析

• 5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED=∠B；②DE∥BC；③

  AD

  AC

  =

  AE

  AB

  ；④AD•BC=DE•AC；⑤∠ADE=∠C，能满足△ADE∽△ACB的条件有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：3577引用：14难度：0.7

  解析

• 6．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx²+m的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2517引用：112难度：0.9

  解析

• 7．如图，在离铁塔BC底部30米的D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角为α=30°，测角仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（　　）

  A．16.5米	B．（10 3 +1.5）米
  C．（15 3 +1.5）米	D．（15 2 +1.5）米
  组卷：720引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（15，16，17，18，每题8分；19，20每题10分；21，22每题12分，23题14分）

• 22．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；
  （1）求证：△ABE∽△ECD；
  （2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；
  （3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．
  组卷：8651引用：15难度：0.1

  解析

• 23．如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度v（m/s）从D点滑出，运动轨迹近似抛物线y=-ax²+2x+20（a≠0）．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．
  
  （1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）．
  （2）当a=

  1

  9

  时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标．
  （3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与v²的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．
  ①猜想a关于v²的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
  ②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s）？（参考数据：

  3

  ≈1.73，

  5

  ≈2.24）
  组卷：2868引用：11难度：0.4

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