2022-2023学年山东省青岛市崂山区育才学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）

  A．球体

  B．长方体

  C．圆锥体

  D．圆柱体
  组卷：190引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在下列命题中，正确的是（　　）

  A．一组对边平行的四边形是平行四边形

  B．有一个角是直角的四边形是矩形

  C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

  D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
  组卷：1496引用：113难度：0.9

  解析

• 3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，cosA=

  4

  5

  ，则CD的长为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 12 5

  D． 16 5
  组卷：778引用：6难度：0.5

  解析

• 4．反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象在直角坐标系中的位置如图，若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）的在函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y2＜y1

  D．y2＜y3＜y1
  组卷：281引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如表给出了二次函数y=x²+2x-10中x,y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x²+2x-10=0的一个近似解为（　　）
  

  x	…	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	…
  y	…	-1.39	-0.76	-0.11	0.56	1.25	…

  A．2.2

  B．2.3

  C．2.4

  D．2.5
  组卷：2016引用：12难度：0.5

  解析

• 6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

  1

  4

  ，那么点B′的坐标是（　　）

  A．（-2，3）	B．（2，-3）
  C．（3，-2）或（-2，3）	D．（-2，3）或（2，-3）
  组卷：2023引用：44难度：0.9

  解析

• 7．如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D．1
  组卷：1543引用：26难度：0.9

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=

  a

  x

  与y=bx+c在同一平面直角坐标系内的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1081引用：93难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共9小题，共74分）

• 23．【阅读】
  通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．
  【理解】
  （1）如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，E是AB的中点，连接CE．已知AD=a,BD=b（0＜a＜b）．
  ①分别求线段CE、CD的长（用含a、b的代数式表示）；
  ②比较大小：CE

  CD（填“＜”、“=”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系．
  【应用】
  （2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M、N在反比例函数y=

  1

  x

  （x＞0）的图象上，横坐标分别为m、n.设p=m+n,q=

  1

  m

  +

  1

  n

  ，记l=

  1

  4

  pq.
  ①当m=1，n=2时，l=

  ；当m=3，n=3时，l=

  ；
  ②通过归纳猜想，可得l的最小值是

  ．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．
  
  组卷：3062引用：7难度：0.1

  解析

• 24．如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=10，AB和CD之间的距离是8，动点P在线段AB上从点A出发沿AB方向以每秒2个单位的速度匀速运动；动点Q在线段BC上从点B出发沿BC的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，过点P作PE⊥AB，交线段AD于点E，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒（0＜t≤3）．
  
  （1）当BE平分∠ABC时，求t的值；
  （2）连接CE，设四边形PBCE的面积为S，求出S与t的函数关系式；
  （3）是否存在某一时刻t,使得CE∥QP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：245引用：1难度：0.3

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