2023年安徽省合肥市庐阳中学中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．下列各数中，比-2小的数是（　　）

  A． - 2

  B．|-3|

  C．0

  D．-4
  组卷：44引用：2难度：0.8

  解析

• 2．2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施．数据2200亿用科学记数法表示为（　　）

  A．22×1010

  B．2.2×1010

  C．2.2×1011

  D．0.22×1012
  组卷：416引用：12难度：0.7

  解析

• 3．下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：147引用：6难度：0.9

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．a3+a2=a5

  B．a3•a2=a5

  C．（a2）3=a5

  D．a10÷a2=a5
  组卷：112引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知，如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，过点C作⊙O的切线CD，BD⊥CD于点D，若∠DCB=50°，则∠ABC的度数是（　　）

  A．25°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  组卷：375引用：4难度：0.5

  解析

• 6．合肥市某校九年级（1）、（2）班共有2名女生和3名男生分别被评为“智慧之星”，要从这5位学生中随机抽取一男一女两位学生做获奖感言，女同学杨玲和男同学张军恰好来自同一班级，则他俩同时被抽中的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 10

  D． 1 6
  组卷：73引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D和点E分别是BC和AB上的点，已知DE⊥AB，

  sin

  B

  =

  4

  5

  ，AC=8，CD=2，则DE的长为（　　）

  A．3.2

  B．4

  C．4.5

  D．4.8
  组卷：574引用：8难度：0.7

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七、（本大题1小题，满分12分）

• 22．某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央O处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子OA，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距OA的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．
  
  （1）以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到OA水平距离为x米，水流喷出的高度为y米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
  （2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子OA的距离为d米，求d的取值范围；
  （3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面B、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面成45°角，如图3所示，光线交汇点P在花形柱子OA的正上方，其中光线BP所在的直线解析式为y=-x+4，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．
  组卷：1769引用：15难度：0.3

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八、（本大题1小题，满分14分）

• 23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D为BC延长线上一点，∠BAC=∠ADB．
  （1）求证：AD=BD；
  （2）作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点E，F，DF交AC于点G．
  ①如图2，当AC平分∠BAD时，求

  CE

  DF

  的值；
  ②如图3，连接DE交AC于点H，当EH=HD，CD=2时，求AD的长．
  
  组卷：501引用：5难度：0.1

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