2019-2020学年广东省深圳市宝安中学高一（下）晚测数学试卷（一）

一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）

• 1．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　）

  A．简单的随机抽样	B．按性别分层抽样
  C．按学段分层抽样	D．系统抽样
  组卷：4136引用：68难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若AB=

  13

  ，BC=3，∠C=120°，则AC=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：7920引用：38难度：0.9

  解析

• 3．设向量

  a

  =（1，cosθ）与

  b

  =（-1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C．0

  D．-1
  组卷：1223引用：44难度：0.7

  解析

• 4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=

  π

  6

  ，C=

  π

  4

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A．2 3 +2

  B． 3 + 1

  C．2 3 -2

  D． 3 -1
  组卷：5446引用：76难度：0.9

  解析

• 5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），（104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（　　）

  A．90

  B．75

  C．60

  D．45
  组卷：319引用：4难度：0.9

  解析

• 6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．不确定
  组卷：6447引用：183难度：0.9

  解析

• 7．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（　　）

  A．中位数

  B．平均数

  C．方差

  D．极差
  组卷：5886引用：64难度：0.8

  解析

• 8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0，a=2，c=

  2

  ，则C=（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  组卷：15326引用：46难度：0.9

  解析

• 9．设样本数据x₁，x₂，…，x₁₀的均值和方差分别为1和4，若y_i=x_i+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y₁，y₂，…，y₁₀的均值和方差分别为（　　）

  A．1+a,4

  B．1+a,4+a

  C．1，4

  D．1，4+a
  组卷：1973引用：53难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分0分）

• 26．已知向量

  m

  =（

  3

  sin

  x

  4

  ，1），

  n

  =（cos

  x

  4

  ，cos²

  x

  4

  ），记f（x）=

  m

  •

  n

  ．
  （Ⅰ）若f（x）=1，求cos（x+

  π

  3

  ）的值；
  （Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范围．
  组卷：281引用：14难度：0.7

  解析

• 27．如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=

  12

  13

  ，cosC=

  3

  5

  ．
  （1）求索道AB的长；
  （2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
  组卷：349引用：20难度：0.5

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