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2021-2022学年辽宁省葫芦岛市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知复数z=2+（a-1）i（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1
组卷：54引用：1难度：0.8
解析
2．已知α为锐角，sin（π-α）=
2
3
，则cosα的值为（　　）
A．
1
3
B．
-
2
3
C．
5
3
D．
-
5
3
组卷：696引用：3难度：0.9
解析
3．已知
a
=（1，2），
b
=（3，m），若
a
∥
b
，则实数m的值为（　　）
A．3 B．-3 C．-6 D．6
组卷：107引用：2难度：0.9
解析
4．要得到函数
y
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移
π
6
个单位长度 B．向右平移
π
6
个单位长度
C．向左平移
π
3
个单位长度 D．向右平移
π
3
个单位长度
组卷：868引用：16难度：0.9
解析
5．万花筒（Kaleidoscope），是由苏格兰物理学家大卫•布鲁斯特爵士发明的一种光学玩具，将有鲜艳颜色的实物放于圆筒的一端，圆筒中间放置一正三棱镜（正三棱柱），另一端用开孔的玻璃密封，由孔中看去即可观测到对称的美丽图像．如图，已知正三棱镜底面边长为6cm,高为16cm,现将该三棱镜放进一个圆柱形容器内，则该圆柱形容器的侧面积至少为（容器壁的厚度忽略不计，结果保留π）（　　）
A．
96
3
πc
m
2
B．
64
3
πc
m
2
C．
32
3
πc
m
2
D．192πcm²
组卷：88引用：1难度：0.7
解析
6．函数
f
（
x
）
=
tanx
+
1
tanx
，
x
∈
{
x
|
-
π
2
＜
x
＜
0
或
0
＜
x
＜
π
2
}
的图象为（　　）
A． B． C． D．
组卷：899引用：15难度：0.7
解析
7．圣•索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为35m,在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为15°，则犇犇估算索菲亚教堂的高度CD约为（结果保留整数）（　　）
A．44m B．47m C．50m D．53m
组卷：140引用：8难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=3，BC=4，已知
AE
=
1
3
ED
，且PE⊥平面ABCD，
BF
=
FC
，
CG
=
2
GD
．
（1）在线段FG上确定一点M使得平面PEM⊥平面PFG，并说明理由；
（2）若二面角P-FG-E的余弦值为
2
3
，求PG与平面PEM所成角的正切值．
组卷：97引用：2难度：0.6
解析
22．某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在P处按
PM
方向释放机器人甲，同时在A处按
AN
方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点Q在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知AB=8米，P为AB中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记
PM
与
PB
的夹角为θ（0＜θ＜π），
AN
与
AB
的夹角为
α
（
0
＜
α
＜
π
2
）
．
（1）若两机器人运动方向的夹角为
π
3
，AD足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
（2）已知机器人甲的速度是机器人乙的速度的
1
3
．
（ⅰ）若
θ
=
π
4
，AD足够长，机器人乙挑战成功，求sinα．
（ⅱ）如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论θ的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度α使机器人乙挑战成功？
组卷：30引用：2难度：0.4
解析