2010年初三奥赛培训06：方程整数解的实用求法

一、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

• 1．已知方程a²x²-（3a²-8a）x+2a²-13a+15=0（其中a为非负整数）至少有一个整数根．那么a=

  ．
  组卷：1068引用：9难度：0.5

  解析

• 2．设a、c为正整数，且c＞a,c²+15c-ac-15a=25，则a可取的值为

  ．
  组卷：165引用：2难度：0.5

  解析

• 3．x、y为正整数，

  1

  x

  -

  1

  y

  =

  1

  100

  ．则y的最大值为

  ．
  组卷：384引用：3难度：0.5

  解析

二、解答题（共30小题，满分0分）

• 4．求方程

  x

  +

  y

  x

  2

  -

  xy

  +

  y

  2

  =

  3

  7

  的所有整数解．
  组卷：120引用：1难度：0.9

  解析

• 5．求方程xy+x+y=6的整数解．
  组卷：163引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知方程x²-（k+3）x+k²=0的根都是整数．求整数k的值及方程的根．
  组卷：205引用：2难度：0.9

  解析

• 7．当x为何有理数时，代数式9x²+23x-2的值恰为两个连续正偶数的乘积？
  组卷：545引用：3难度：0.1

  解析

• 8．求满足如下条件的整数k,使关于x的二次方程（k-1）x²+（k-5）x+k=0的根都是整数．
  组卷：166引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题（共30小题，满分0分）

• 25．求所有正实数a,使得方程x²-ax+4a=0仅有整数根．
  组卷：605引用：3难度：0.1

  解析

• 26．某顾客有钱10元，第一次在商店买x件小商品花去y元，第二次再去买该小商品时，发现每打（12件）降价0.8元，他比第一次多买了10件，花去2元．问他第一次买的小商品是多少件？（x、y为正整数）
  组卷：81引用：1难度：0.3

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