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2022-2023学年湖北省云学新高考联盟学校高一（下）联考数学试卷（3月份）

发布：2024/7/11 8:0:9

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合
A
=
{
x
|
x
=
2
kπ
±
π
3
，
k
∈
Z
}
，
B
=
[
0
，
2
π
）
，则A∩B=（　　）
A．
{
π
3
}
B．
{
-
π
3
，
π
3
}
C．
{
π
3
，
5
3
π
}
D．
{
π
3
，
2
3
π
，
4
3
π
，
5
3
π
}
组卷：17引用：2难度：0.8
解析
2．sin2023°最接近（　　）
A．
-
3
2
B．
-
2
2
C．
2
2
D．
3
2
组卷：137引用：4难度：0.7
解析
3．下列函数的图象中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．y=tanx B．y=x^-1 C．y=x³ D．y=ln|x|
组卷：78引用：2难度：0.8
解析
4．下面关于平面向量的描述正确的有（　　）
A．共线向量是在一条直线上的向量
B．起点不同但方向相同且模相等的向量是相等向量
C．若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
D．若向量
a
与向量
b
同向，且
|
a
|
＞
|
b
|
，则
a
＞
b
组卷：149引用：2难度：0.7
解析
5．已知f（x）=x^-1，则x＞1是f（x+2）＞f（2x+1）的（　　）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
组卷：67引用：2难度：0.5
解析
6．若函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
-
π
3
）
（
ω
＞
0
）
的图象的对称轴与函数
g
（
x
）
=
2
cos
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
的图象对称轴完全相同，则φ等于（　　）
A．
π
3
B．
-
π
3
C．
π
6
D．
-
π
6
组卷：60引用：2难度：0.5
解析
7．对数对大数据运算具有独特优势，法国著名天文学家拉普拉斯曾说：“对数，可以缩短计算时间使天文学家的寿命翻倍，所有天文学家都应该感谢对数的发现”．现有一大数据3²⁰⁰⁰，用科学记数法可表示为m×10ⁿ，其中m∈（1，10），n∈N^*，已知0.4771＜lg3＜0.4772，则n=（　　）
A．953 B．954 C．955 D．956
组卷：54引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知
f
（
x
）
=
cosx
（
2
3
sinx
+
cosx
）
+
sin
（
x
+
3
4
π
）
cos
（
x
-
π
4
）
+
1
2
．
（1）求y=f（x）的最小正周期；
（2）当
x
∈
（
π
12
，
π
2
）
时，求f（x）的值域；
（3）将函数f（x）的图象向右平移
π
6
单位长度后，再把横坐标变为原来的
1
2
倍，纵坐标不变得到函数y=g（x）的图象，当x∈（α，π），函数y=g（x）恰有6个零点，求α的取值范围．
组卷：52引用：2难度：0.5
解析
22．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数．如
[
-
2
.
9
]
=
-
3
，[3.5]=3，令f（x）=[x]．
（1）记h（x）=2f（x）-x,x∈[0，3），求h（x）的解析式，并在坐标系中作出函数h（x）的图象；
（2）结合（1）中的图象，解不等式
1
2
＜
h
（
x
）
≤
5
4
直接写出结果；
（3）设
g
（
x
）
=
3
x
-
1
3
x
+
1
，判断g（x）的奇偶性，并求函数y=2f（g（x））+f（g（-x））的值域．
组卷：43引用：2难度：0.5
解析