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2023-2024学年河北省保定市涿州实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/8/20 4:0:1

一、选择（15×2=30分）

1．将一元二次方程5x²-1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（　　）
A．5，-1 B．5，4 C．-4，5 D．5x²，-4x
组卷：647引用：13难度：0.9
解析
2．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（　　）
A．y=
1
8
x² B．y=
x
2
-
1
C．y=
1
x
2
D．y=a²x²
组卷：738引用：60难度：0.9
解析
3．一元二次方程x²-3x-9=0根的情况是（　　）
A．有两个相等实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等实数根 D．无法确定
组卷：121引用：8难度：0.9
解析
4．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x=0的两根，则x₁+x₂的值是（　　）
A．0 B．2 C．-2 D．4
组卷：296引用：74难度：0.9
解析
5．用配方法解方程x²-4x+2=0，下列变形正确的是（　　）
A．（x-2）²=2 B．（x-4）²=2 C．（x-2）²=0 D．（x-4）²=1
组卷：306引用：17难度：0.9
解析
6．抛物线y=2（x-3）²的顶点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上
组卷：199引用：38难度：0.9
解析
7．以-2为根的一元二次方程是（　　）
A．x²+2x-x=0 B．x²-x-2=0 C．x²+x+2=0 D．x²+x-2=0
组卷：69引用：6难度：0.9
解析
8．抛物线y=-3（x-4）²向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（　　）
A．y=-3（x-7）² B．y=-3（x-1）²
C．y=-3（x-4）²+3 D．y=-3（x-4）²-3
组卷：183引用：11难度：0.9
解析

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三、解答题（6×10=60分）

25．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；
（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
组卷：934引用：65难度：0.5
解析
26．实验与探究：
三角点阵前n行的点数计算
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…
容易发现，10是三角点阵中前4行的点数的和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？
如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系
前n行的点数的和是1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n,可以发现．
2×[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]
=[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+…3+2+1]
把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到
1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=
1
2
n（n+1）
这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是
1
2
n（n+1）
下列用一元二次方程解决上述问题
设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有
1
2
n（n+1）=300
整理这个方程，得：n²+n-600=0
解方程得：n₁=24，n₂=-25
根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．
请你根据上述材料回答下列问题：
（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．
（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．
组卷：824引用：58难度：0.5
解析