2015-2016学年河南省郑州市登封实验高中高二（上）第四次双周考数学试卷（文科）

一．选择每题5分

• 1．命题“∃x₀∈∁_RQ，x₀³∈Q”的否定是（　　）

  A．∃x0∉∁RQ，x03∈Q	B．∃x0∈∁RQ，x03∉Q
  C．∀x0∉∁RQ，x03∈Q	D．∀x0∈∁RQ，x03∉Q
  组卷：460引用：36难度：0.9

  解析

• 2．△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc,则A的度数等于（　　）

  A．120°

  B．60°

  C．150°

  D．30°
  组卷：44引用：13难度：0.7

  解析

• 3．函数y=

  lnx

  x

  的最大值为（　　）

  A． 1 e

  B．e

  C．e2

  D．-e
  组卷：254引用：2难度：0.9

  解析

• 4．某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（　　）

  A．1.14	B．1.15
  C．10×（1.16-1）	D．11×（1.15-1）
  组卷：82引用：13难度：0.9

  解析

• 5．设x,y为正实数且满足

  4

  x

  +

  9

  y

  =

  1

  ，则xy有（　　）

  A．最小值12

  B．最大值12

  C．最小值144

  D．最大值144
  组卷：40引用：3难度：0.9

  解析

• 6．抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  组卷：600引用：177难度：0.9

  解析

• 7．F₁，F₂是椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  3

  =1的两个焦点，P为椭圆上一点，则|PF₁||PF₂|（　　）

  A．有最大值16

  B．有最小值16

  C．有最大值4

  D．有最小值4
  组卷：90引用：8难度：0.7

  解析

三．解答题（17题10分，其余每题12分）

• 21．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1，（a＞b＞0）的离心率

  2

  2

  ，点（2，

  2

  ）在C上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．
  组卷：8065引用：37难度：0.3

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• 22．已知x=1是函数f（x）=

  1

  3

  ax³-

  3

  2

  x²+（a+1）x+5的一个极值点．
  （1）求函数f（x）的解析式．
  （2）若曲线y=f（x）与直线y=2x+m有三个交点，求实数m的取值范围．
  组卷：54引用：8难度：0.5

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