2022-2023学年浙江省宁波市江北实验中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

  A．圆内

  B．圆上

  C．圆外

  D．圆上或圆外
  组卷：863引用：9难度：0.5

  解析

• 2．关于二次函数y=（x+1）²-2的最大值或最小值，下列叙述正确的是（　　）

  A．当x=1时，y有最大值-2	B．当x=-1时，y有最小值-2
  C．当x=1时，y有最小值-2	D．当x=-1时，y有最大值-2
  组卷：391引用：4难度：0.6

  解析

• 3．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：1926引用：16难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．可能性很小的事件不可能发生

  B．可能性很大的事件必然发生

  C．必然事件发生的概率为1

  D．不确定事件发生的概率为 1 3
  组卷：117引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C． AP AB = AB AC

  D． AB AP = AC CB
  组卷：1516引用：12难度：0.7

  解析

• 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE是⊙O的直径．若⊙O的半径为6，∠ADC-∠ABC=40°，则

  ˆ

  CE

  的长度为（　　）

  A． 2 π 3

  B． 4 π 3

  C． 7 π 3

  D． 8 π 3
  组卷：1096引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为2的网格中，点A，B，C在格点上，则∠A正切值是（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C．2

  D． 1 2
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0，②b＞a+c,③4a+2b+c＞0，④2c＞3b,⑤a+b＜m（am+b）（其中m为任意实数）中正确的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：62引用：2难度：0.5

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三、解答题（共80分）

• 23．【基础巩固】
  （1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB，求证：BD²=BA•BC；
  【尝试应用】
  （2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB=AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB=∠DFC，BE=5，BF=6，求AD的长；
  【拓展提高】
  （3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE=DC，∠BEC=∠AEF，BE=24，EF=10，

  CE

  BC

  =

  2

  3

  ，求

  AF

  FC

  的值．
  
  组卷：569引用：3难度：0.5

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• 24．定义：从三角形一个角的顶点引一条射线与对边相交，把这个角分成两个角，如果其中一个角与这条射线另一侧的原三角形的内角互余，那么这条射线上三角形顶点到对边交点的线段称为这个三角形的“交互线”．
  
  （1）判断下列命题是真命题还是假命题？
  ①直角三角形的斜边上的高是它的交互线；
  ②若三角形的角平分线是它的交互线，则这个三角形是等腰三角形．
  （2）如图1，已知BE为锐角△ABC的交互线．
  ①求证：BE过△ABC外接圆的圆心O．
  ②若AB=AC，交互线BE=25，⊙O的半径为16，求AB的长．
  （3）如图2，已知，在△ABC中，∠C=45°，它的两条交互线AD，BE相交于点F，且AD=m,BE=n,求△ABC外接圆的面积（用含m,n的代数式表示）．
  组卷：827引用：4难度：0.1

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