2022-2023学年广东省深圳市光明区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知空间向量

  a

  =（λ，2，1），

  b

  =（2，λ，λ+1），

  a

  ∥

  b

  ，则实数λ=（　　）

  A．0

  B．±2

  C．-2

  D．2
  组卷：313引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知两条直线l₁：3x+y-5=0和l₂：x-ay=0相互垂直，则a=（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．-3

  D．3
  组卷：281引用：4难度：0.8

  解析

• 3．双曲线C：

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  10

  =

  1

  的离心率为（　　）

  A． 5

  B． 3

  C．2

  D． 2
  组卷：208引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知圆C₁：x²+y²=3与圆C₂：（x+2）²+（y+2）²=6，则圆C₁与圆C₂的位置关系为（　　）

  A．相交

  B．外切

  C．外离

  D．内含
  组卷：196引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知A（-2，-1），B（2，1），若动点P满足直线PA与直线PB的斜率之积为

  1

  2

  ，则动点P的轨迹方程为（　　）

  A． x 2 6 + y 2 3 =1，x≠±2	B． x 2 6 + y 2 3 =1，x≠± 6
  C． x 2 2 -y2=1，x≠±2	D．y2- x 2 2 =1，x≠±2
  组卷：151引用：1难度：0.8

  解析

• 6．设点M为抛物线y²=4x上的动点，点M在y轴上的投影为点N，点 A（2，

  15

  ），则|MA|+|MN|的最小值为（　　）

  A．3

  B．4

  C． 5

  D． 10 - 1
  组卷：205引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两垂直，AB=2，AC=AD=3，

  BE

  =

  ED

  ，

  CF

  =

  2

  FD

  ，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 2 13 13

  D． 2 13 39
  组卷：177引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知过点P（0，-1）的直线l与圆E：x²+y²-4x-6y+4=0交于A，B两点，M为AB的中点，直线l与直线m：x+2y+4=0相交于点N．
  （1）当|AB|=2

  7

  时，求直线l的方程；
  （2）证明：

  PM

  •

  PN

  +

  PA

  •

  PB

  定值．
  组卷：91引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知P是圆E：（x+

  3

  ）²+y²=24上的动点，F（

  3

  ，0）为定点，线段PF的垂直平分线交线段PE于点Q，点Q的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）过点M（4，2）的直线l交曲线C于A，B两点，N为线段AB上一点，且|AM|•|BN|=|AN|•|BM|，证明：点N在某定直线上，并求出该定直线的方程．
  组卷：230引用：1难度：0.4

  解析