2021-2022学年广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．化简

  （

  -

  3

  ）

  2

  的结果是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．9
  组卷：1040引用：137难度：0.9

  解析

• 2．下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：421引用：15难度：0.9

  解析

• 3．若x＞y,则下列式子中正确的是（　　）

  A．x-3＞y-3

  B．x+4＜y+4

  C．-5x＞-5y

  D． x 2 ＜ y 2
  组卷：305引用：3难度：0.6

  解析

• 4．下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（　　）
  ①a²+2a+4；②a²+2a-1；③a²+2a+1；④-a²+2a+1；⑤-a²-2a-1；⑥a²-2a-1．

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：1584引用：4难度：0.9

  解析

• 5．若分式方程

  x

  -

  3

  x

  -

  1

  =

  m

  x

  -

  1

  有增根，则m等于（　　）

  A．3

  B．-3

  C．2

  D．-2
  组卷：3698引用：35难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知直线y₁=x+m与y₂=kx-1相交于点P（-1，2），则关于x的不等式x+m＜kx-1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2560引用：20难度：0.7

  解析

• 7．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（　　）

  A．当AB=BC时，它是菱形

  B．当AC⊥BD时，它是菱形

  C．当AC=BD时，它是矩形

  D．当AC垂直平分BD时，它是正方形
  组卷：1195引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共7小题，共55分）

• 21．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．
  （1）求证：CM=EM；
  （2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；
  （3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．
  
  组卷：1371引用：4难度：0.1

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• 22．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．
  （1）求证：△BCE≌△DCF；
  （2）求CF的长；
  （3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．
  
  组卷：3133引用：33难度：0.3

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