1999年第10届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．下列5个多项式：①a²b²-a²-b²-1；②x³-9ax²+27xa²-27a³；③x（b+c-d）-y（d-b-c）-2c+2d-2b；④3m（m-n）+6n（n-m）；⑤（x-2）²+4x.其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（　　）

  A．①、②、③

  B．②、③、④

  C．①、③、④、⑤

  D．①、②、④
  组卷：186引用：4难度：0.9

  解析

• 2．方程x²-y²=105的正整数解有（　　）

  A．1组

  B．2组

  C．3组

  D．4组
  组卷：118引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知实数x满足条件x＞

  2

  x+1，那么

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  +

  3

  （

  x

  -

  3

  ）

  3

  的值等于（　　）

  A．2x-1

  B．-2x+1

  C．-5

  D．1
  组卷：68引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知a,b,c为正数，且a≠b,若x=

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  ，y=

  1

  ab

  +

  1

  bc

  +

  1

  ca

  ，则x与y的大小关系是（　　）

  A．x＞y	B．x＜y
  C．x-y	D．随a,b,c的取值而变化
  组卷：208引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如图，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=

  1

  2

  DC=

  1

  2

  DE，则∠D=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．67.5°
  组卷：121引用：19难度：0.9

  解析

• 6．如图，四边形ABCD中，AB=BD=DA=AC，则四边形ABCD中，最大的内角的度数是（　　）

  A．90°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  组卷：146引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，四边形ABCD中，AD＞BC，E，F分别是AB，CD的中点，AD，BC的延长线分别与EF的延长线交于H，G，则（　　）

  A．∠AHE＞∠BGE

  B．∠AHE=∠BGE

  C．∠AHE＜∠BGE

  D．∠AHE与∠BGE的大小关系不确定
  组卷：746引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共2小题，满分0分）

• 21．求自然数对（a,b），同时满足条件：
  （1）0＜a-

  2

  b＜1；（2）150（a+

  2

  b）³＜200．
  组卷：87引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，等腰梯形ABCD中，CD∥AB，对角线ACBD相交于O，∠ACD=60°，点S，P，Q分别是OD，OA，BC的中点，
  （1）求证：△PQS是等边三角形；
  （2）若AB=5，CD=3，求△PQS的面积；
  （3）若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7：8，求梯形上、下两底的比CD：AB．
  组卷：481引用：2难度：0.1

  解析