2012-2013学年北京市十一学校高三（上）暑期检测数学试卷3（理科）

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

• 1．已知θ∈[

  5

  π

  4

  ，

  3

  π

  2

  ]，则

  1

  -

  sin

  2

  θ

  -

  1

  +

  sin

  2

  θ

  可化简为（　　）

  A．2sinθ

  B．-2sinθ

  C．-2cosθ

  D．2cosθ
  组卷：44引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（　　）

  A．y=21-x

  B． y = - （ x + 1 ） 3 2

  C．y=lg（x-1）

  D．y=x+ 2 x
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=

  a

  -

  3

  -

  x

  1

  +

  a

  •

  3

  -

  x

  是奇函数，则a的所有取值为（　　）

  A．3

  B．1

  C．-1

  D．±1
  组卷：26引用：1难度：0.9

  解析

• 4．定积分

  ∫

  e

  1

  1

  x

  dx

  -

  ∫

  π

  2

  0

  sinxdx的值为（　　）

  A．0

  B．2

  C． 1 e

  D． 1 e - 2
  组卷：14引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知tan（α-

  π

  4

  ）=

  1

  4

  ，则tan2α的值为（　　）

  A．- 15 8

  B． 15 8

  C． 30 34

  D． 19 5
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且对任意正实数x₁、x₂（x₁≠x₂），恒
  有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ，则一定有（　　）

  A． f （ cos 600 ° ） ＞ f （ lo g 1 2 3 2 ）

  B． f （ cos 600 ° ） ＞ f （ - lo g 1 2 3 2 ）

  C． f （ - cos 600 ° ） ＞ f （ lo g 1 2 3 2 ）

  D． f （ - cos 600 ° ） ＞ f （ - lo g 1 2 3 2 ）
  组卷：18引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共6小题，满分78分）

• 19．已知向量

  m

  =（sinωx,1），

  n

  =（

  3

  A

  cos

  ωx,

  A

  2

  cos

  2

  ωx）（A＞0，ω＞0），函数f（x）=

  m

  •

  n

  的最大值为3，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为π．
  （I）求函数f（x）的解析式；
  （II）将函数y=f（x）的图象向左平移

  π

  6

  个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的

  1

  2

  倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．
  （1）求函数g（x）的单调递减区间；
  （2）求函数g（x）在

  [

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  上的值域．
  组卷：34引用：1难度：0.3

  解析

• 20．已知f（x）=ax-lnx,x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．
  （1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；
  （2）设g（x）=x²-x+3b²-2b.当a=1时，若对任意x₁∈（0，e]，存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求b的取值范围；
  （3）是否存在实数a,使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
  组卷：45引用：1难度：0.1

  解析