2023-2024学年吉林省实验中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

• 1．小明在纸上写下一组数字“20231027”这组数字中2出现的频数为（　　）

  A． 3 8

  B． 5 8

  C．3

  D．5
  组卷：140引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）

  A．直角三角形的两锐角互余

  B．对顶角相等

  C．若两直线垂直，则两直线有交点

  D．若x=1，则x2=1
  组卷：58引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：1778引用：63难度：0.9

  解析

• 4．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3，则CD等于（　　）
  ​

  A．3

  B．4

  C．1.5

  D．2
  组卷：674引用：7难度：0.8

  解析

• 5．下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1650引用：16难度：0.8

  解析

• 6．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
  
  如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（　　）

  A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

  B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

  C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

  D．以上均不正确
  组卷：517引用：90难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F．若∠B+∠C=70°，则∠EAF的度数是（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  组卷：452引用：6难度：0.6

  解析

• 8．如图，长方体的底面是边长为6的正方形，侧面都是长为13的长方形，点D是BC的中点，在长方体下底面的A点处有一只蜜蜂，它想吃到上底面点D处的蜂蜜，需要爬行的最短路程是n,则n²的值为（　　）

  A．397

  B．250

  C．370

  D．205
  组卷：318引用：2难度：0.7

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三、解答题（本大题共10个小题，共78分）

• 23．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
  
  定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
  定理应用：
  （1）如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n交于点O，过点O作OH⊥AB于点H．求证：AH=BH．
  （2）如图③，在△ABC中，AB=BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E．若∠ABC=120°，AC=48，则DE的长为

  ．
  
  组卷：46引用：1难度：0.2

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• 24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=25，BA=7，点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线C-A-B-C运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
  （1）BC=

  ．
  （2）斜边AC上的高线长为

  ．
  （3）①当P在边AB上时，AP的长为

  ，（用含t的代数式表示）t的取值范围是

  ．
  ②若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为

  ．
  （4）在整个运动过程中，直接写出△PAB是以AB为一腰的等腰三角形时t的值．
  组卷：615引用：2难度：0.3

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