2021-2022学年陕西省西安市新城区爱知中学八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

• 1．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

  A．∠A=2∠B=2∠C	B．∠B+∠A=∠C
  C．a：b：c=2：3：5	D．∠A：∠B：∠C=2：3：5
  组卷：249引用：3难度：0.7

  解析

• 2．如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线a∥b,以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若∠2=67°，则∠1=（　　）

  A．78°

  B．67°

  C．46°

  D．23°
  组卷：425引用：9难度：0.8

  解析

• 3．在课堂上，张老师布置了一道画图题：
  画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．
  
  那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（　　）

  A．SAS，HL

  B．HL，SAS

  C．SAS，AAS

  D．AAS，HL
  组卷：629引用：26难度：0.7

  解析

• 4．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于

  1

  2

  AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（　　）

  A．7

  B．14

  C．17

  D．20
  组卷：1756引用：60难度：0.9

  解析

• 5．如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则DE的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．2 3

  D．3
  组卷：228引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=10，BC=6，则CD的长度为（　　）

  A．4

  B．4 2

  C．5

  D．3 2
  组卷：480引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CE平分∠ACB交AB于点E．EF⊥BC于点F，若EF=4，则线段AE的长为（　　）

  A．2 3

  B． 8 3 3

  C．2 3 +2

  D．3 3
  组卷：370引用：2难度：0.6

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三、解答题（共58分）

• 20．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
  （1）求证：BF=2AE；
  （2）若CD=

  2

  ，求AD的长．
  组卷：3972引用：66难度：0.5

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• 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ．
  （1）求点B的坐标；
  （2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．
  （3）当OQ∥AB时，求△OPQ的面积．
  
  组卷：267引用：2难度：0.3

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