2023-2024学年安徽省A10联盟高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符含题目要求的.）

• 1．命题“∃x∈[0，1]，x³+x²＞1”的否定是（　　）

  A．∀x∈[0，1]，x3+x2≤1	B．∃x∈[0，1]，x3+x2≤1
  C．∀x∉[0，1]，x3+x2≤1	D．∃x∉[0，1]，x3+x2＞1
  组卷：4引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合 M={-2，-1，0，1}，N={x|x²-x-6＜0，x∈N}，则M∩N=（　　）

  A．{1}	B．{0，1}
  C．{-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  组卷：26引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当-1≤x≤0时，f（x）=x-1，则

  f

  （

  1

  2

  ）

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：36引用：2难度：0.7

  解析

• 4．二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜0）的图象如图所示，记抛物线与x轴交点的横坐标分别为 x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，则下列说法不正确的是（　　）

  A．c＜2

  B．4a-2b+c＜0

  C．4ac-b2＜0

  D．a+b＞0
  组卷：56引用：2难度：0.7

  解析

• 5．将水注入如图所示的玻璃容器中，从空瓶到注满，单位时间内进水量相同，能正确反映该玻璃容
  器中水面的高度与时间关系的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5引用：2难度：0.7

  解析

• 6．对于任意实数 x,用[x]表示不大于x的最大整数，例如：[x]=3，[2]=2，[-1.9]=-2，则“x＞y”是“[x]＞[y]”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：19引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若a＞0，b＞0且a+b=4，则

  b

  a

  +

  4

  b

  的最小值为（　　）

  A．2

  B． 8 3

  C．3

  D． 10 3
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或清算步疆.

• 21．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=x²-2x-3．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若存在x₁，x₂∈[-4，4]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥m成立，求实数m的取值范围．
  组卷：43引用：2难度：0.5

  解析

• 22．2023年8月29日，华为Mate60Pro在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机．近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步，为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2022年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万，每生产一千部手机，需另投入成本f（x）万元，且

  f

  （

  x

  ）

  =

  5 x + 180 ， 0 ＜ x ≤ 30

  602 + 20000 x （ x + 10 ） - 10000 x ， 30 ＜ x ≤ 110

  ，由市场调研知此款手机售价0.6万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完．
  （1）求出2022年的利润g（x）（万元）关于年产量x（千部）的解析式；
  （2）2022年年产量为多少千部时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
  组卷：16引用：2难度：0.6

  解析