2022-2023学年上海实验中学高一（下）周测数学试卷（3月份）（3）

一、填空题（每题5分，共50分）

• 1．将

  6

  sinα-

  2

  cosα化为Asin（α+φ）（其中A＞0且0＜φ＜2π）的形式的结果为

  ．
  组卷：124引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若cos130°=a,则tan50°等于

  ．​
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 3．△ABC中，已知sin（2B）=sin（2A），则△ABC的形状为

  ．​
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若角θ的终边与

  6

  7

  π的终边相同，则在[π，2π）内终边与

  θ

  3

  角的终边相同的是

  ．​
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若扇形的圆心角α=120°，弦长AB=12cm,则弧长l=

   

  cm.
  组卷：114引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（10+10+10分）

• 16．已知在△ABC中，sinA（sinB+cosB）-sin（A+B）=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小．
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 17．如图，半圆O的直径为2cm,A为直径延长线上的点，OA=2cm,B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．设∠AOB=α．
  （1）当α=

  π

  3

  时，求四边形OACB的周长；
  （2）克罗狄斯•托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求∠AOC．
  （3）问：B在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值．
  组卷：95引用：5难度：0.6

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