2009-2010学年数学寒假作业07：三角与向量

一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．已知平面向量

  a

  =（1，-3），

  b

  =（4，-2），λ

  a

  +

  b

  与

  a

  垂直，则λ=

  ．
  组卷：95引用：25难度：0.7

  解析

• 2．把函数y=2sin2x的图象按向量

  a

  的方向平移，得到函数

  y

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  1

  的图象，则向量

  a

  的坐标为

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.9

  解析

• 3．二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-y=4，求l的方程．
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，如果（a+b+c）•（b+c-a）=3bc,则角A等于

  ．
  组卷：159引用：32难度：0.7

  解析

二、解答题（共3小题，满分0分）

• 12．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  （

  cosx

  -

  3

  sinx

  ）

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）将函数y=sin2x的图象向左平移

  a

  （

  0

  ＜

  a

  ＜

  π

  2

  ）

  个单位，向下平移b个单位，得到函数y=f（x）的图象，求ab的值；
  （Ⅲ）求函数f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的值域．
  组卷：30引用：2难度：0.5

  解析

• 13．已知向量

  m

  =

  （

  2

  cosα

  ，

  2

  sinα

  ）

  ，

  n

  =

  （

  2

  sinβ

  ，

  2

  cosβ

  ）

  ，

  |

  m

  +

  n

  |

  =

  8

  5

  5

  ．
  （Ⅰ）求sin（α+β）的值；
  （Ⅱ）设

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，-

  π

  2

  ＜

  β

  ＜

  0

  ，

  cosβ

  =

  12

  13

  ，求cosα的值．
  组卷：43引用：1难度：0.5

  解析