2022年北京市密云区高考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知集合P={x|0＜x＜4，x∈Z}，且M⊆P，则M可以是（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，4}

  C．{0，2}

  D．{3，4}
  组卷：478引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =（-1，2），

  b

  =（x,-4），

  a

  ∥

  b

  ，则x的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．8

  D．-8
  组卷：230引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，若a₅=S₅=5，则公差d等于（　　）

  A．3

  B．-3

  C．2

  D．-2
  组卷：224引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知复数z=a-i（其中a∈R），则下面结论正确的是（　　）

  A． z = - a + i

  B．z•i=-1+ai

  C．|z|＞1

  D．在复平面上，z对应的点在直线y=-1上
  组卷：111引用：2难度：0.8

  解析

• 5．二项式

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  的展开式中含x²项的系数是（　　）

  A．-60

  B．60

  C．-15

  D．15
  组卷：255引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知x＞y,则下列各式中一定成立的是（　　）

  A． 1 x ＜ 1 y	B． （ 1 2 ） x ＞ （ 1 2 ） y
  C．ln（x+1）＞ln（y+1）	D．2x+2-y＞2
  组卷：169引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,则“A＜B”是“sinA＜sinB”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：451引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个顶点坐标为A（2，0），椭圆的离心率为

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程和椭圆的短轴长；
  （Ⅱ）若过点A的两条互相垂直的直线分别交椭圆C于两点P，Q（P，Q与A不重合），试判断直线PQ是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不存在，请说明理由；
  （Ⅲ）作AM⊥PQ于点M，则存在定点M₀，使得|MM₀|为定值，请写出这个定值（只要求写出结果）．
  组卷：222引用：1难度：0.5

  解析

• 21．设n≥2且n∈N，集合U={1，2，3，4，⋯，2n}，若对U的任意k元子集V_k，都存在a,b,c∈V_k，满足：a＜b＜c,a+b＞c,且a+b+c为偶数，则称V_k为理想集，并将k的最小值记为K．
  （Ⅰ）当n=2时，是否存在理想集？若存在，求出相应的K；若不存在，请说明理由．
  （Ⅱ）当n=3时，是否存在理想集？若存在，直接写出对应的V_k以及满足条件的a,b,c；若不存在，请说明理由．
  （Ⅲ）证明：当n=4时，K=6．
  组卷：152引用：1难度：0.3

  解析